Тимашев Д. А. - Структура групп и алгебр Ли - Однозначность системы корней данной n/n С-алгебры Ли

0:00:09 1. Вопросы, возникшие при изучении абстрактных систем корней и получения их классификации 0:03:06 2. Однозначно ли определена система корней данной n/n С-алгебры Ли 0:05:44 3. Теорема. Все картановские подалгебры в алгебре Ли G переводятся друг в друга внутренними автоморфизмами 0:11:39 4. Определение. Регулярный полупростой элемент G 0:19:19 5. Лемма. Множество регулярных полупростых элементов является открытым подмножеством нашей алгебры Ли G 0:32:00 6. Определение. Регулярный элемент G 0:41:44 7. Лемма. Множество регулярных элементов можно определить как те, у которых централизатор имеет минимальную возможную размерность. Это множество открыто, плотно, связно 1:03:49 8. Лемма. Множество регулярных полупростых элементов - это множество тех элементов алгебры Ли, у которых присоединенный оператор имеет собственное значение 0 кратности r 1:11:41 9. Лемма. Множество регулярных полупростых элементов открыто, плотно и связно 1:17:55 10. Доказательство теоремы. (Все картановские подалгебры в алгебре Ли G переводятся друг в друга внутренними автоморфизмами) 1:24:25 11. Теорема единственности для полупростых алгебр Ли 1:30:02 12. Лемма. Алгебра G порождается (как алгебра Ли) образующими Шевалле по всем корням из нашего множества корней 1:40:52 13. Некоторые соотношения между образующими Шевалле