Функция Эйлера | Теория чисел

На канале Элементарная Математика было много рассказано о том, что носит имя Эйлера. Сегодня продолжим. Мы познакомимся с функцией Эйлера, которая играет важную роль в теории чисел. Обозначается функция Эйлера φ(m). Начнем с определения, которое достаточно легкое. Надо лишь знать понятие взаимно простых чисел, с которым знакомят на уроках математики в 5 классе. Ну или в шестом. На канале есть видео о наибольшем общем делителе В нем разбирается также алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя. А сегодня мы будем оперировать исключительно натуральными числами. Потом рассмотрим несколько простых примеров, в которых найдем значение φ(1), φ(2),..., φ(7) непосредственно по определению. Дальше перейдем к ряду свойств, позволяющих легко и быстро находить значение функции Эйлера от любого натурального числа. Свойства, требующие доказательств, докажем. В первом свойстве увидим чему равна функция Эйлера φ(р) от простого числа р.