Berechne f(x) für die Funktionalgleichung f(1 - 1/x) = 1 - 1/x²

Bei der Funktionalgleichung f(1 - 1/x) = 1 - 1/x² substituiert man zuerst für das Argument 1 - 1/x eine Variable t, also t = 1 - 1/x. Umgekehrt gilt x = 1/(1 - t), Man drückt dann auf der rechten Seite x durch aus. Man erhält f(t) = (2 - t) · t. Dann wird die Variable t durch x ersetzt und man erhält schlussendlich f(x) = (2 - x) · x.