ВТА Костин А.Б. Лекция N10

ВТА - Векторный и тензорный анализ. Костин Андрей Борисович. Семестр N03. Скалярные поля: 1) Основные понятия и определения. 2) Вычисление производной по направлению и градиента. 3) Замечания. Векторные поля: 1) Основные понятия и определения. 2) Необходимые и достаточные условия (критерии) потенциальности векторного поля. 3) Основные понятия и определения. 4) Вычисление дивергенции при фиксированной ДПСК. 5) Основные понятия и определения. 6) Вычисление ротора при фиксированной ДПСК. 7) Основные понятия и определения. 8) Критерии потенциальности и соленоидальности векторного поля. 9) Замечания. 10) Оператор Гамильтона (оператор набла). 00:02:05 - Глава N09. Скалярные и векторные поля в Евклидовом пространстве. Параграф N01. Скалярные поля. 00:02:32 - Определение (Скалярное поле). 00:03:27 - Определение (Поверхность уровня). 00:04:50 - Определение (Линия уровня). 00:05:35 - Определение (Производная по направлению). 00:08:32 - Определение (Градиент скалярного поля). 00:10:16 - Теорема (Вычисление производной по направлению и градиента, их сравнение). 00:19:50 - Замечание (Перпендикулярность градиента поверхности уровня). 00:20:11 - Замечание (Свойства градиента: линейность, градиент произведения и частного). 00:22:10 - Замечание (Оператор набла). 00:23:00 - Замечание (Переход от скалярного поля к векторному). 00:23:35 - Параграф N02. Векторные поля. 00:23:55 - Определение (Векторное поле). 00:24:58 - Определение (Потенциальное векторное поле). 00:25:42 - Определение (Поверхностно односвязная область). 00:27:13 - Примеры для прошлого определения. 00:29:17 - Теорема (Эквивалентные условия). 00:40:00 - Пришёл котя. 00:51:53 - Замечание (Необходимые и достаточные условия потенциальности векторного поля). 01:00:46 - Утверждение (Неоднозначность определения потенциала). 01:03:11 - Следствие (Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода через потенциал). 01:06:28 - Определение (Поток векторного поля). 01:11:14 - Определение (Стягивающиеся области (Вроде как в определении есть ошибка)). 01:16:18 - Определение (Дивергенция). 01:19:00 - Теорема (Вычисление дивергенции при фиксированной ДПСК). 01:27:20 - Определение (Циркуляция векторного поля вдоль ориентированной кривой). 01:29:32 - Определение (Ротор). 01:38:02 - Теорема (Вычисление ротора при фиксированной ДПСК). 01:52:52 - Определение (Соленоидальное векторное поле). 01:53:24 - Определение (Вектор-потенциальное векторное поле. Векторный потенциал). 01:54:16 - Теорема (Критерии потенциальности и соленоидальности векторного поля). 02:08:30 - Замечание (Неоднозначность определения векторного потенциала). 02:10:09 - Замечание (Разложение всякого поля на потенциальное и вектор-потенциальное). 02:12:01 - Замечание (Разные “важные“ формулы). 02:14:26 - Оператор Гамильтона (оператор набла).