Beable-guided measurement theory, Alexei Aleshin

В представленной работе моделируется и анализируется поведение квантовой системы при измерении в теории де Бройля-Бома. Теория де Бройля-Бома - математическое обобщение квантовой теории, включающее помимо уравнения Шредингера для волновой функции, также и уравнение для траекторий элементарных частиц - уравнение ведения. Устанавливаются и решаются следующие проблемы: 1) Какого взаимоотношение пространства наблюдаемых состояний (пространства Гильберта) и пространства скрытых траекторий Бомовских частиц (которое в классическом пределе деформируется до фазового пространства)? 2) Как решается проблема измерения в аксиоматике данной теории? 3) Возможно ли нарушение принципа неопределенностей Гейзенберга и принципа контекстуальности в теории с явными траекториями частиц? Для решения поставленных задач моделируется простейшее проективное измерение координаты и импульса. Полученные результаты воспроизводят правило Борна в импульсном представлении, позволяют понять происхождение квантовой контекстуальности и необратимости в процессе измерения. Анализируется ряд моделей измерений с возможным нарушением принципа неопределенностей Гейзенберга. Обнаруживается целый класс моделей измерения, в которых данный принцип нарушается. Устанавливается связь между наблюдаемыми и скрытыми переменными. Measurement model in de Broglie-Bohm theory is developed. Following von Neumann principles, both the measurement device and the target system are described by the same quantum laws. This investigation includes basic models of coordinates and momentum measurements. Equations for pilot waves are solved analytically, and de Broglie particles trajectories are calculated numerically. The resulting model resolves the issues related to probability distribution in momentum space that were addressed in the works \cite{kurt,naun,heim}. Origin of quantum contextuality in the de Broglie-Bohm theory is discussed. Further, a new problem is considered: whether the de Broglie-Bohm theory admits Heisenberg uncertainty principle in special thought experiment, where momentum and coordinate are measured in turns several times. By direct calculation, we show that uncertainty relation is restored due to turbulence-like perturbations. We consider also the measurement models which do not admit this mechanism and thus may open up new possibilities for experimental testing of the de Broglie-Bohm theory.