Внимание! Это моё архивное видео! Актуальную информацию ищите на моём telegram-канале:
Ссылка на плейлист:
На этом практическом семинаре по дифференциальным уравнениям разбираем сложные и интересные случаи, которые выходят за рамки стандартных методов. В видео подробно решаем 10 примеров из задачника и осваиваем ключевые техники:
🔹 Поиск особых решений: Учимся находить решения-огибающие, которые не входят в общее семейство интегральных кривых. Разбираем на примере уравнения y’² = 4y³(1-y).
🔹 Метод введения параметра: Смотрим, как решать уравнения, где производную y’ сложно выразить в явном виде. Заменяем y’ = p и выражаем x и y через параметр p.
🔹 Понижение порядка: Анализируем несколько мощных techniques для уменьшения порядка дифференциального уравнения:
Замена y’ = p(y), когда в уравнении явно нет x.
Замена z = y^{(k)}, если в уравнении отсутствуют младшие производные.
Метод однородности: Учимся распознавать уравнения, однородные относительно x и y в обобщенном смысле, и делать соответствующую замену x = e^t, y = e^(mt) * z.
Все темы подкреплены подробным разбором конкретных задач с построением графиков и объяснением геометрического смысла. Материал будет особенно полезен студентам технических и математических специальностей.
Ставьте лайки, делитесь видео с друзьями и подписывайтесь на канал! Впереди еще много разборов и семинаров.
Таймкоды:
00:00 - Введение. Начинаем третью практическую часть по дифференциальным уравнениям.
00:40 - Пример 246: Уравнение y’² = 4y³(1-y). Решение заменой y = sin²t, поиск особого решения. Что такое особая интегральная кривая и огибающая семейства.
03:50 - Пример 251: Уравнение y’² x*y’ = y² x*y. Разбор двух случаев, анализ на наличие особых решений.
08:50 - Метод введения параметра: Общая идея. Решение уравнений, не разрешенных относительно производной.
09:00 - Пример решения методом параметра (p = y’).
10:20 - Еще один пример параметризации (y = 2x*y’ y’³).
14:50 - Пример 287: Решение методом параметра с поиском потерянных решений.
18:40 - Понижение порядка: Общее объяснение. Случай, когда уравнение не содержит x или y.
19:20 - Пример понижения порядка заменой y’ = p(y).
21:40 - Пример 426: Понижение порядка для уравнения y*y’’ 1 = y’².
24:50 - Понижение порядка для уравнения, не содержащего y и y’ (замена z = y’’).
28:30 - Метод однородности: Уравнения, однородные относительно y и ее производных. Замена y’ = y*z.
30:50 - Обобщенная однородность: Как подобрать вес m и сделать замену x = e^t, y = e^(mt)*z(t). Детальный разбор сложного примера.
39:40 - Итоги семинара: краткий обзор всех разобранных методов.
44:30 - Заключение и напутствие.
0 views
1814
508
1 week ago 00:04:28 9
Распаковка заказа Фаберлик. Каталог 14/25
2 weeks ago 01:08:18 0
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Часть 3
2 weeks ago 00:17:41 0
2025-09-25==workshop=mathmod--сергеев
2 weeks ago 00:04:40 544
EAGLE АНАЛИЗЫ МАСЕЛ НОВОЙ ЛИНЕЙКИ - PAO (Содержание ПАО - 29%)
3 weeks ago 00:46:12 0
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Часть 2
3 weeks ago 00:03:50 15
ПРОХВАТ НА КВАДРОЦИКЛАХ SHARMAX 800 И 1100 FORCE #motosnab #sharmax #motovlog #offroad #atv #квадрик
3 weeks ago 01:31:14 63
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
3 weeks ago 00:07:31 602
НОВАЯ ЛИНЕЙКА EAGLE PAO (СОДЕРЖАНИЕ ПАО - 29%) ПОДРОБНОСТИ В ОПИСАНИИ