Разнообразие теорий уравнений в частных производных физика, топология, анализ, геометрия #1 // Андрей Шафаревич / ЛШСМ 2024

Дифференциальные уравнения в частных производных описывают самые разнообразные физические процессы и явления: волны всевозможной природы, диффузию газов, распространение тепла, потенциалы систем зарядов, фундаментальные взаимодействия полей и элементарных частиц, эволюцию вселенной и др. Это разнообразие отражается и в их математических свойствах; в частности, разные теории уравнений оказываются связанными с различными математическими науками. Один из знаменитых примеров таких связей — теория лакун И.Г. Петровского, описывающая распространение и диффузию волн в топологических и геометрических терминах. В лекциях пойдет речь об этой и других теориях уравнений в частных производных, затрагивающих такие области математики, как анализ, алгебра, топология. Специальных предварительных знаний не предполагается — достаточно начал анализа в рамках школьной программы. Полезно (но не обязательно) знакомство с частными производными и первоначальными свойствами поверхностей. Шафаревич Андрей Игоревич — член-корреспондент РАН, профессор, доктор физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», 26, 28 июля 2024 г.