КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В ОТСУТСТВИИ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ (минимум теории)

ЛИКБЕЗ -------- Отступать некуда: Невладение этим == НЕУД без обсуждения Раздел - 1 Механика Тема - 2 Динамика Лекция -- 3 КОЛЕБАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В ОТСУТСТВИИ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ (минимум теории) Вопрос -- 1 Как бы “Теория“ Уровень 1-- Для неуспешных студентов Длительность: 0: 48: 54 : Рассматриваются колебания линейных систем, имеющих точку устойчивого равновесия В случае отсутствия потерь энергии в диссипативных сил. В простейшем случае пружинного маятника выводится дифференциальное уравнение для гармонических колебаний. Указывается, что его решение однозначно в случае задания двух начальных условий: положение и скорости тела в начальный момент времени. В качестве решения уравнения предлагается функция в виде косинуса заданной собственной частотой и произвольными амплитудой и начальной фазой. Непосредственной подстановкой в уравнения показывается, что такая функция является его решением. Исходя из начальных условий определяются произвольные постоянные: амплитуда и начальная фаза колебаний. Рассматриваются вынужденные колебания линейной системы под действием внешние силы, изменяющиеся во времени по гармоническому закону. Утверждается, что в случае вынужденных колебаний решение соответствующего неоднородного дифференциального уравнения строится как Общее решение однородного уравнения и частное решение неоднородного. Указанные решения представляют собой гармонические колебания на собственной частоте системы и на частоте вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний на частоте вынуждающей силы зависит от величины этой силы, а также от соотношения её частоты и частоты собственных колебаний системы. При совпадении частот амплитуда вынужденных колебаний неограниченно возрастает, что носит название явление резонанса. В результате сложения двух колебаний системы на разных частотах при незначительных различиях этих частот возникает явление биений запятая в ходе которых амплитуда результирующих колебаний периодические усиливается, затем затухает. При учёте потери энергии из-за действия диссипативных сил амплитуда вынужденных колебаний на резонансной частоте перестаёт быть бесконечной, колебания на собственной частоте системы экспоненциально затухают во времени, в результате чего переходный режим, сопровождающийся биениями, постепенно переходит в режим стационарных колебаний, при которых система совершает гармонические колебания на частоте вынуждающей силы.