Последовательности квадратичных вычетов и невычетов (Валентина Кириченко)

Математический семинар ФКН Возьмем простое число p и заменим числа от 1 до p - 1 на буквы R и N в зависимости от того, является ли число квадратом по модулю p или нет. Получится последовательность длины p - 1 из двух букв, в которой на первый взгляд нет никаких закономерностей. Например, для p = 17 получится слово RRNRNNNRRNNNRNRR, а для p = 23 — слово RRRRNRNRRNNRRNNRNRNNNN. Такие последовательности активно изучаются с конца позапрошлого века, о них многое известно и ещё больше — неизвестно. Например, сколько раз встретится в последовательности фрагмент RRR? Встретится ли фрагмент из миллиона букв R подряд, если p достаточно велико? Как оценить вероятность, с которой данный фрагмент встречается в последовательности при больших p? Доклад рассказывает об известных результатах — давних и недавних, об их связи с современной теорией чисел и алгебраической геометрией, и формулирует открытые вопросы, связанные с этой проблемой. Выступает профессор Валентина Кириченко, базовая кафедра ИППИ РАН факультета математики ВШЭ. 29 марта 2024 Математический семинар ФКН: ФКН: ​​ Подписывайтесь на нас: 📍 📍 📍