Числовые неравенства 2

Занятия в небольших группах для учеников проекта математической вертикали: Бесплатные лекции и другие мероприятия для учеников математической вертикали: 00:00 - Введение 00:20 - Задача 1 Даны положительные числа a, b, c, d, причём a меньше b, a больше c, d больше b. Расположите в порядке возрастания числа а) -a, -b, -c, -d; б) 1/a, 1/b, 1/c, 1/d. 02:42 - Задача 2 Известно, что a и b - положительные числа и a больше b. Сравните а) 2/a и 2/b; в) 1 1/a и 1 1/b; д) b 1/a и 1/b a; б) -3/a и -3/b; г) 2 - 2/a и 2 - 2/b; е) a - 1/a и b - 1/b. 08:18 - Пример 10:00 - Неравенства с переменными. Пример 10:35 - Определение решения неравенства 14:38 - Задача 3 Докажите, что при любом x верно: a) (x 2)² больше x(x 4); в) 3x(x 6) меньше (3x 3)(x 5); д) (7x 2)(7x-2) меньше 49x². 16:59 -Задача 4 Докажите, что при любом x верно: a) (x 2)² больше x(x 4); в) 3x(x 6) меньше (3x 3)(x 5); д) (7x 2)(7x-2) меньше 49x². 20:56 - Задача 5 Докажите неравенство: а) x(x y) больше или равно xy; б) ab меньше или равно a² ab b²; в) 5a²-3a 1 больше или равно a² a. 24:17 - Задача 6 Докажите, что при x большем 0: а) (x 2)/x - 2 больше или равно 2 - (x 2)/2; б) x 1/x больше или равно 2. 28:36 - Задача 7 Выделив квадрат двучлена, докажите неравенство: a) a² - 14a 50 больше 0; в) a² b² 2a - 8b 17 больше или равно 0. 31:10 - Задача 8 Приятели Вася и Петя вышли одновременно из дома в школу. Петя шёл со скоростью 4,5 км/ч, а Петя первую половину пути шёл со скоростью на x км/ч меньшей, а вторую половину пути он шёл со скоростью на x большей. Кто из них первым придёт в школу?