Cпецсеминар «Cпектральная теория дифференциальных операторов»

Спектральный анализ генераторов полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями в рамках спецсеминара «Спектральная теория дифференциальных операторов» Семинар будет посвящен спектральному анализу линейных несамосопряженных операторов в гильбертовых пространствах, являющихся генераторами полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями с операторными коэффициентами. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Указанные интегро-дифференциальные уравнения могут быть реализованы, как интегро-дифференциальные уравнения в частных производных, возникающие в теории вязкоупругости, теории распространения тепла в средах с памятью, теории усреднения и имеющие ряд других важных приложений. Для генераторов полугрупп установлены результаты о полноте и базисности Рисса системы корневых векторов в подпространстве, соответствующем невещественной части их спектра. На основе спектрального анализа генераторов полугрупп получены представления решений вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений, порождающих упомянутые полугруппы операторов. Полученные результаты использованы для изучения поведения и получения оценок решений вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений.