2023-09-28, Обратимые разностные схемы для классических нелинейных осцилляторов
Обратимые разностные схемы для классических нелинейных осцилляторов
Гамбарян Марк
Малых М.Д.
Кафедра математического моделирования и искусственного интеллекта, РУДН
Обратимые разностные схемы можно составить для широкого класса нелинейных динамических — динамических систем с квадратичной правой частью, к которому принадлежат как все классические нелинейные осцилляторы, интегрируемые в эллиптических функциях, так и системы, не интегрируемые в классических трансцендентных функциях, напр., несимметричные гироскопы.
В компьютерных экспериментах мы с удивлением увидели, что точки приближенных решений, найденные по обратимым схемам для классических осцилляторов, выстраиваются в линии. Эллиптическим осцилляторам соответствует тот особый случай, когда
точки не только точных, но и приближенных решений ложатся на эллиптические кривые.
Дискретная и непрерывные теории эллиптических осцилляторов описываются одними и теми же формулами: квадратура описывает переход от начальных данных к конечным, движение является периодическим, описывается мероморфными функциями и т.д. Вся разница состоит в том, что в дискретной теории дискрет ∆t подобран таким образом, что бирациональное преобразование, описывающее переход от старого положения системы к новому, продолжается до преобразования Кремоны.
Reversible difference schemes for classical nonlinear oscillators
Mark Gambaryan
Mikhail Malykh
Department of Mathematical Modeling and Artificial Intelligence, RUDN University
Reversible difference schemes can be constructed for a wide class of nonlinear dynamic with quadratic right-hand side, which includes both all classical nonlinear oscillators integrable in elliptic functions and systems that are not integrable in classical transcendental functions, e.g., asymmetric tops.
In the computer experiments we were surprised to see that the points of approximate solutions found by reversible schemes for classical oscillators line up into curves. Elliptic oscillators correspond to the special case, when the points of not only exact but also approximate solutions lie on elliptic curves.
The discrete and continuous theories of elliptic oscillators are described by the same formulas: the quadrature describes the transition from initial to final data, the motion is periodic, it is described by meromorphic functions, and so on. The whole difference lies in the fact that in the discrete theory the birational transformation describing the transition from the old position of the system to the new one is continued to the Cremona transformation.
27 views
358
104
2 months ago 01:32:25 1
О старте в бизнесе, нюансах франшизы и обратной стороне жизни предпринимателя
7 months ago 00:24:48 3
Через 40 городов и 20 штатов | от Океана до Океана и обратно #влог #жизнь #сша #путешествиенамашине
7 months ago 01:54:39 1
ОБРАТНЫЙ ОТСЧЕТ УЖЕ НАЧАЛСЯ! Настало время НЕТЛЕНИЮ проявится в твоём теле!
9 months ago 00:22:29 1
Как ПОБЕДИТЬ в НОВОЙ БОЛЬШОЙ ПЕРЕМЕНЕ 2023 / ПОЛУФИНАЛ/ ФИНАЛ / Советы и лайфхаки / ОБРАТНАЯ СТОРОНА
11 months ago 00:25:08 1
Вышел-поел и обратно в пещеру: уральские учёные о тайнах Земли
11 months ago 01:09:07 44
2023-09-28, Обратимые разностные схемы для классических нелинейных осцилляторов
11 months ago 00:25:28 4.4K
Вышел-поел и обратно в пещеру: уральские учёные раскрывают тайны Земли
12 months ago 00:32:04 17
09:58 29 Oct: “Обратная сторона ЦИПсО“ : - боевая обстановка; - нужно поддержать Артёма и
1 year ago 00:25:26 32
“Обратная сторона ЦИПсО“ : Боевая обстановка и другие интересные новости.
1 year ago 00:25:26 82
Админ и Даниил Безсонов. “Обратная сторона ЦИПсО“ г:
1 year ago 01:38:54 2
Прямой эфир Болезнь Альцгеймера: защита и лечение Доктор Лисенкова
1 year ago 00:45:05 1
Конец Пригожина, срок Каца, Рома ZVерь, НейроВиторган, обратная сторона «Луны-25» /«Ужасные новости»
1 year ago 01:01:05 204
Московский электробус: Маршрут 883 Туда и обратно “М Озёрная“ - “М Говорово“
1 year ago 03:34:12 802
РСВ-2023 Пермь. ОЖ 2-й день (вторая часть) с обратной связью и местами (тайм-коды в описании)
1 year ago 03:51:02 789
РСВ-2023 Пермь. ОЖ 2-й день (первый часть) с обратной связью и местами (тайм-коды в описании)
1 year ago 04:09:26 606
РСВ-2023 Пермь. ОЖ 1-й день. с обратной связью и местами (тайм-коды в описании)
1 year ago 01:19:08 30
Консультация по термодинамике. Часть 1
1 year ago 00:36:32 174
Грунтами до Светлого и обратно 20 мая 2023
2 years ago 01:31:25 6
Обратный отсчет пошел. Рынки могут сильно упасть после роста. ЭХО РТС -
2 years ago 00:26:54 1
Пермь | Трамвайный маршрут 6 (обратно) | 71-619К 114 | ОАО “Велта“ - Разгуляй |
2 years ago 00:40:20 1
Пермь | Трамвайный маршрут 2 (обратно) | 71-605А 422 | Ст. Осенцы - Стахановское кольцо |