МКН Фёдор Петров. Суммы квадратов, часть 4: многочлены

Фёдор Петров, доктор физико-математических наук, профессор и руководитель магистерской программы «Современная математика» факультета МКН СПбГУ, старший научный сотрудник ПОМИ РАН. Суммы квадратов. Сумма квадратов неотрицательна. В этой лекции обсуждается, при каких дополнительных условиях верно обратное: какие натуральные числа представимы в виде суммы двух, трёх, четырёх квадратов? Всегда ли неотрицательный многочлен является суммой квадратов многочленов? В частности, многочлены помогают доказать фундаментальный результат о числах – Рождественскую теорему Ферма. Разные части лекции могут представлять интерес для слушателей с разной математической подготовкой — от школьников 6 класса до профессионалов. 1. Суммы двух квадратов 2. Остатки 3. Суммы трёх квадратов 4. Многочлены 5. Квадратные трёхчлены и Рождественская теорема Ферма 6. Вопросы повышенной сложности.