Компакты и компактность // Иван Ященко

В этой лекции мы познакомимся с одним из важнейших понятий топологии — компактностью, начав с обсуждение того, какие же свойства обычного отрезка отвечают за выполнение основных теорем о непрерывных функциях. Будет разобрано много примеров и применений — простых и сложных. В основном, мы будем заниматься метрическими пространствами (определение будет напомнено). Немного позанимаемся и компактностью в топологических пространствах (определение будет дано). Предварительных знаний для основного материала лекции не требуется. Необходимые для некоторых примеров понятия будут сообщены по ходу дела. Ященко Иван Валериевич, кандидат физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 21 июля 2008 г.