Гугнин Д.В. - Теория гомологий - 10. Гомологии и когомологии с коэффициентами

00:00 Функтор тензорного произведения, примененный к цепному комплексу 03:15 Топологическая ситуация: гомологии комплекса с коэффициентами в абелевой группе G 05:21 Связное триангулируемое n-мерное компактное многообразие с (непустым) краем: край не может быть ретрактом многообразия 10:08 Hₙ(Mⁿ, Z₂) изоморфна Z₂ 23:43 Доказательство утверждения (край - не ретракт) 30:15 Соотношения между гомологиями и когомологиями с коэффициентами в поле 37:00 G - кольцо (ℤ или 𝕂), тогда есть каноническое спаривание между коцепями и цепями 47:53 Коцикл, кограница 57:46 Задача о векторном пространстве над полем с циклами и границами: не бывает счётномерных когомологий над коэффициентами в поле 01:12:18 Почему рассматриваются именно поля ℤₚ, ℝ, ℚ, ℂ? 01:23:15 Теорема о пространствах гомологий над расширениями полей 01:24:21 Замечание 01:27:45 Клеточные гомологии счётного букета окружностей Ссылка на плейлист YT: Ссылка на плейлист VK: #мгу #мехмат #гугнин #топология #теория_гомологий #теория #гомология #topology #homologation #theory #homology