Решение уравнения в целых числах xy/z+yz/x+zx/y=3 симметричным способом // Сергей Фролов / Математический мирок

Решить уравнение xy/z yz/x zx/y=3 в целых числах. Данное уравнение является симметричным, т. к. любые перестановки неизвестных не приводят к изменению уравнения. Решим это уравнение симметричным способом, т. е. способом с “равноправным“ участием неизвестных. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат. В результате приходим к оценкам суммы x² y² z² снизу и сверху. Получаем, что сумма может принимать единственное значение. Далее несложно получить значения самих неизвестных.