Выразить площадь треугольника через площади трёх внутренних треугольников // Сергей Фролов / Математический мирок

Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, соответственно параллельные его сторонам. Эти прямые разделяют площадь треугольника на шесть частей, три из которых суть треугольники с площадями, равными S1, S2, S3. Найти площадь данного треугольника. Заметим, вначале, что исходный треугольник и внутренние треугольники попарно подобны. Кроме того, остальные три фигуры, которые, помимо внутренних треугольников, входят в состав исходного треугольника, являются параллелограммами. Задачу можно решить двумя способами. Первый способ заключается в выражении площадей внутренних параллелограммов через площади внутренних треугольников и нахождении площади исходного треугольника как суммы площадей фигур, из которых он состоит. Второй способ заключается в нахождении суммы трёх коэффициентов подобия внутренних треугольников и исходного с последующей подстановкой в полученное равенство вместо коэффициентов подобия корней отношений площадей соответствующих треугольников. Далее площадь исх