Конечные поля. Лекция 1 // Алексей Савватеев

Примерная программа курса: 1. Таблицы сложения и умножения остатков. Многочлены с коэффициентами в остатках. Теорема Безу над любой системой остатков. Парадоксы числа корней. 2. Таблицы умножения по простому модулю. Простейшие конечные поля. Основная теорема о корнях многочленов с коэффициентами в поле. 3. Поля из p элементов (p — простое число). Теоретико-групповые методы: теорема Лагранжа и Малая теорема Ферма. Бином Ньютона, автоморфизм возведения в p-ю степень и второе доказательство теоремы Ферма. Теорема Вильсона. 4. Конечные поля из p^r элементов, мультипликативная группа и структура их вложимости друг в друга. Единственность конечного поля. Алексей Савватеев — доктор физико-математических наук, Университет Дмитрия Пожарского.