Доказать, что интеграл от x·e^(x–x^2) на [0,1] меньше, чем (e–1)/e // Сергей Фролов / Математический Мирок
Доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x–x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e–1)/e.
Для решения задачи оценим сверху интеграл, стоящий в левой части неравенства. Нам потребуется сделать замену переменной t=x–1/2, после чего воспользоваться свойствами определённых интегралов от нечётный и чётных функций по симметричным промежуткам интегрирования. Далее оценим сверху подынтегральную функцию посредством построения касательной к графику подынтегральной функции, воспользовавшись выпуклостью вверх подынтегральной функции на промежутке интегрирования. От неравенства для функций перейдём к неравенствам для определённых интегралов от них, после чего, найдя интеграл в правой части неравенства, получим искомую оценку исходного интеграла справа достаточно простой рациональной дробью.
Нам останется лишь доказать, что эта дробь меньше, чем (e–1)/e, что достаточно легко сделать.
12 views
29
28
3 weeks ago 04:28:53 1
ДОМ.РФ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ВОЗМЕЩЕНИЯ ВСЕМ ЗА ЖИЛЬЕ
3 weeks ago 00:16:13 1
Ростов 0-3 Спартак / Мы в гонке! Умяров и Мартинс в огне, монстр Абена. Путь наверх
3 weeks ago 00:22:00 1
Последние дни Кадырова. Что падишах всю жизнь хотел доказать отцу Ахмату | Разборы
1 month ago 00:22:02 1
Напоминание о ст. 210 УК РФ всем правоохранительным органам
1 month ago 00:35:54 3
ВНИМАНИЕ, ИЗБРАННЫЕ - Эти 12 ОСОБЫХ ЗНАКОВ доказывают, Что Вы НАДЕЛЕНЫ ОПАСНОЙ СИЛОЙ!
1 month ago 01:13:59 3
Что-то странное происходит с миром | ALI
1 month ago 00:06:43 1
Домой в СССР Сергей Головков ☆ Советский Союз наше Великое социалистическое Отечество ☆ USSR ☆ 22
1 month ago 00:26:14 3
Как доказать что в системе ГИС ЖКХ размещает информацию “Платежный агент“
2 months ago 00:06:19 13
БУДНИ ИНВАЛИДА \ ПРОШЕЛ ВРАЧЕЙ ДЛЯ РЕАБИЛИТАЦИИ
2 months ago 00:08:18 4
*ДОРОГА ЖИЗНИ*** Иисус—мой ПУТЬ, Он ИСТИНА и ЖИЗНЬ…Автор-ВАЛЕНТИНА ПРОКОПЕНКО
2 months ago 00:11:53 4
#СИОНИЗМ НЕ ПРОЙДЕТ! ОБРАЩЕНИЕ РУССКИХ УЧЕНЫХ К СИОНИСТАМ! #НАРОД_ПРОСНИСЬ .
2 months ago 00:36:09 5
Опасные связи: Лучшее. Измены с коллегами | 17 выпуск
2 months ago 00:10:46 1
Баптисты или Пятидесятники? Какая церковь истинная?
2 months ago 00:40:47 2
Статины, бляшки и давление / Разбор всех мифов и истинных причин / Лекция доктора Шишонина 👨⚕️
2 months ago 00:14:25 1
Выставка Роботов в Китае | Новости Илона Маска и OpenAI | Биотехнологии Молодости НЕ работают!
3 months ago 00:16:44 1
Бывший иезуит раскрыл самую мрачную тайну человечества:Землей управляют межпространственные существа
3 months ago 00:16:33 5
Шокирующая истина: зачем мы на самом деле живём? Отец Андрей Ткачёв раскрывает тайну!
3 months ago 00:10:33 6
Как притянуть ВСЁ, о чём мечтаешь? Как исполнить ВСЕ желания и изменить свою жизнь навсегда?
3 months ago 00:05:09 1
истинный рост Путина
3 months ago 01:48:42 2
Правительство воры, народ рабы, Россия АО - иллюзия страны. Выход должен быть - выход есть.
3 months ago 00:24:20 6
Его открытия боялись, а книги сжигали… Кто был Виктор Вейник? Шокирующая история
3 months ago 00:15:32 1
МАШИНА ВРЕМЕНИ И ТЕЛЕПОРТАЦИЯ В РУССКИХ СКАЗКАХ⚡ Квантовая физика это доказывает
3 months ago 01:32:02 1
АДРЕНАЛИН ГАРАНТИРОВАН - НОВЫЙ ДЕТЕКТИВ | ПАРИЖСКАЯ ТАЙНА | ВСЕ СЕРИИ