Доказать, что интеграл от x·e^(x–x^2) на [0,1] меньше, чем (e–1)/e // Сергей Фролов / Математический Мирок
Доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x–x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e–1)/e.
Для решения задачи оценим сверху интеграл, стоящий в левой части неравенства. Нам потребуется сделать замену переменной t=x–1/2, после чего воспользоваться свойствами определённых интегралов от нечётный и чётных функций по симметричным промежуткам интегрирования. Далее оценим сверху подынтегральную функцию посредством построения касательной к графику подынтегральной функции, воспользовавшись выпуклостью вверх подынтегральной функции на промежутке интегрирования. От неравенства для функций перейдём к неравенствам для определённых интегралов от них, после чего, найдя интеграл в правой части неравенства, получим искомую оценку исходного интеграла справа достаточно простой рациональной дробью.
Нам останется лишь доказать, что эта дробь меньше, чем (e–1)/e, что достаточно легко сделать.
12 views
29
28
3 days ago 00:00:37 0
Истинные и ложные запросы мирозданию. Что это на самом деле?
1 week ago 00:00:19 1
Этот момент доказал, что Бог существует 🙏
2 weeks ago 00:39:33 1
ТО, ЧТО СКРЫВАЛИ 100 ЛЕТ! ПРОРОЧЕСТВА Хейро об Америке и России ШОКИРУЕТ!
3 weeks ago 01:39:07 2
Имрам Крийя – о просветлении, программах души и смысле жизни. Как прийти к истинному Я
3 weeks ago 00:03:42 2
Среди лжи я держусь за Истину | Христианская песня
4 weeks ago 00:00:59 2
А ВЫ ЗНАЕТЕ КТО ТАКОЙ АРХАНГЕЛ МИХАИЛ ⁉️
1 month ago 01:30:13 0
Звон колоколов для исцеления биополя и очищения пространства
1 month ago 00:46:49 1
Историческое и истинное значение Пасхи
2 months ago 04:28:53 0
ДОМ.РФ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ВОЗМЕЩЕНИЯ ВСЕМ ЗА ЖИЛЬЕ
2 months ago 00:16:13 0
Ростов 0-3 Спартак / Мы в гонке! Умяров и Мартинс в огне, монстр Абена. Путь наверх
2 months ago 00:22:00 0
Последние дни Кадырова. Что падишах всю жизнь хотел доказать отцу Ахмату | Разборы
2 months ago 00:22:02 0
Напоминание о ст. 210 УК РФ всем правоохранительным органам
2 months ago 00:35:54 3
ВНИМАНИЕ, ИЗБРАННЫЕ - Эти 12 ОСОБЫХ ЗНАКОВ доказывают, Что Вы НАДЕЛЕНЫ ОПАСНОЙ СИЛОЙ!
2 months ago 01:13:59 3
Что-то странное происходит с миром | ALI
2 months ago 00:06:43 1
Домой в СССР Сергей Головков ☆ Советский Союз наше Великое социалистическое Отечество ☆ USSR ☆ 22
3 months ago 00:06:19 13
БУДНИ ИНВАЛИДА \ ПРОШЕЛ ВРАЧЕЙ ДЛЯ РЕАБИЛИТАЦИИ
3 months ago 00:08:18 4
*ДОРОГА ЖИЗНИ*** Иисус—мой ПУТЬ, Он ИСТИНА и ЖИЗНЬ…Автор-ВАЛЕНТИНА ПРОКОПЕНКО
3 months ago 00:11:53 4
#СИОНИЗМ НЕ ПРОЙДЕТ! ОБРАЩЕНИЕ РУССКИХ УЧЕНЫХ К СИОНИСТАМ! #НАРОД_ПРОСНИСЬ .
3 months ago 00:36:09 5
Опасные связи: Лучшее. Измены с коллегами | 17 выпуск
3 months ago 00:10:46 1
Баптисты или Пятидесятники? Какая церковь истинная?
3 months ago 00:40:47 2
Статины, бляшки и давление / Разбор всех мифов и истинных причин / Лекция доктора Шишонина 👨⚕️
3 months ago 00:14:25 0
Выставка Роботов в Китае | Новости Илона Маска и OpenAI | Биотехнологии Молодости НЕ работают!
4 months ago 00:16:44 1
Бывший иезуит раскрыл самую мрачную тайну человечества:Землей управляют межпространственные существа
4 months ago 00:16:33 5
Шокирующая истина: зачем мы на самом деле живём? Отец Андрей Ткачёв раскрывает тайну!