Алгебра 10 класс (Урок №1 - Многочлен P(x) и его корень. Алгебраическое уравнение.)

Алгебра 10 класс Урок №1 - Многочлен P(x) и его корень. Алгебраическое уравнение. мы узнаем: как делить многочлены с помощью теоремы Безу; мы научимся: применять теорему Безу и следствие из нее к решению задач; мы сможем: объяснять действия с многочленами. Многочлен P(x) и его корень. Алгебраическое уравнение Докажем теорему Безу Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х - а) равен Р(а). Доказательство. Разделим Р(х) c остатком на (x - а). Получим Р(х) = (x - а) · Q(х) R; по определению остатка, многочлен R либо равен 0, либо имеет степень, меньшую степени (x - a), т.е. меньшую 1. Но степень многочлена меньше 1 только в случае, когда она равна 0, и поэтому в обоих случаях R на самом деле является числом – нулем или отличным от нуля. Подставив теперь в равенство Р(х) = (x - а) · Q(х) R значение x = a, мы получим Р(a) = (a - а)Q(х) R, P(a) = R, так что действительно R = P(a). Эту закономерность отметил и математик Безу.