Никитин А.А. | Лекция 41 по математическому анализу | ВМК МГУ

0:00 - объявление темы: $11 геометрические приложения определенного интеграла тема: вычисление дуги кривой в пространстве R^2 4:55 определение: путь == плоский путь == параметризированная кривая Жордана в R^2 10:35 определение: начало пути, конец пути 12:40 определение: замкнутый путь 13:30 определение: простой (не самопересекающийся) путь 16:00 определение: гладкий путь (также смотри - 25:25 определение: носитель (след) кривой - образ отрезка ) 18:40 мотивировка введения понятия кривой на плоскости 24:25 определение: длина ломанной 25:25 определение: носитель (след) кривой - образ отрезка 27:45 определение: плоский спрямляемый (имеющий длину) путь 32:20 определение: длина кривой 34:10 теорема (существование длины кривой ) 37:10 доказательство теоремы (существование длины кривой ) в трех актах без антракта 37:10 (доказательство спрямления) шок и оцепенение 43:50 (построение интегральной суммы искомого интеграла) остаточные толчки и реорганизация 1:06:00 (доказательство искомой формулы ) завершение, принятие 1:19:15 замечание 1 (длина дуги кривой заданной в декартовой системе координат) к теореме о существовании длины кривой 1:20:25 замечание 2 (длина дуги кривой в пространстве R^3) к теореме о существовании длины кривой 1:21:55 замечание 3 (длина дуги в полярной системе координат) к теореме о существовании длины кривой 1:24:30 подсказка к доказательству замечания 3