Лекция 7. Свойства непрерывных функций на отрезке

Курс лекций по высшей математике для студентов Сеченовского университета. 00:00 Вступительное слово. 01:39 Определение непрерывности функции в точке и на отрезке. 04:50 Первая теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной на отрезке функции контрпримеры 15:03 Вторая теорема Вейерштрасса о достижимости максимального и минимального значений непрерывной на отрезке функции контрпримеры 30:04 Теорема Больцано-Коши о промежуточных значениях непрерывной на отрезке функции контрпример 40:45 Равномерно непрерывная на множестве функция. 47:18 Примеры непрерывных функций, не являющихся равномерно непрерывных. 56:11 Теорема Кантора о равномерной непрерывности функции, непрерывной на отрезке. 58:32 Обратная функция. Непрерывность на отрезке обратной функции. Все рассматриваемые теоремы предоставляют достаточные условия.