Интеграл Лебега и теория поля 2. Измеримые множества и аддитивность меры Лебега

00:00 - Начало 01:53 - Определение кольца 03:29 - Определение алгебры и сигма-алгебры 07:34 - Теорема(критерий алгебры) 11:25 - Теорема(критерий сигма-алгебры) 13:40 - Теорема(другой критерий сигма-алгебры) 21:35 - Определения с прошлой лекции 28:20 - Эквивалентное определение измеримости по Лебегу 28:59 - Измеримость множеств меры нуль 29:58 - Эквивалентность измеримости множества измеримости его дополнения 32:20 - Теорема Каратеодори 34:48 - Доказательство того, что семейство всех измеримых множеств является алгеброй 43:59 - Конечная аддитивность меры Лебега на измеримых множествах 45:43 - Обобщение конечной аддитивности 48:58 - Доказательство замкнутости семейства всех измеримых множеств относительно счётных дизъюнктных объединений 01:02:24 - Доказательство второго пункта теоремы Каратеодори 01:08:01 - Доказательство третьего пункта 01:28:40 - Следствия 01:34:53 - Регулярность меры Лебега 01:38:25 - Утверждение об измеримости открытых и замкнутых множеств 01:48:23 - Доказательство регулярности меры Дата лекции: Лектор: Николай Анатольевич Гусев Оператор: Чирков Георгий Монтажёр: Юдин Иван Плейлист: