Анил Капур родился 24 декабря 1956 года в Чембуре (пригороде современного Мумбаи). Его родителями были кинопродюсер Суриндер Капур и его жена Нирмал. У Анила есть два брата и сестра. Его старший брат Бони Капур — продюсер и муж актрисы Шридеви, одной из частых партнерш Анила по кинофильмам. Младший брат Санджай Капур — также актёр.