Почти каждый аудиолюбитель даже не будучи математиком, наверняка слышал о так называемом преобразовании Фурье, FFT, DFT и т.д. А все потому, что именно это преобразование лежит в основе спектрального анализа, который в свою очередь является одной из базисных вещей в эквализации и синтезе звука. Преобразование Фурье - это глубоко математическая вещь и поэтому не все, кто хотя бы раз интересовался его сутью, смогли докопаться до истины.
Мы попробуем максимально просто и понятно объяснить вам суть этого метода, при этом не углубляясь в сложности интегрального исчисления.
Двойную спираль ДНК, циклы солнечной активности и сложные электронные сигналы математически можно представить в виде ряда волнообразных кривых. Эта идея лежит в основе мощного аналитического инструмента - преобразования Фурье. Первым человеком, поведавшим миру об этом методе, был французский математик Жан Батист Жозеф Фурье, именем которого и было названо преобразование.
Преобразование Фурье происходит всякий раз, когда мы слышим звук. Ухо автоматически выполняет вычисление, проделать которое наш сознательный ум способен лишь после нескольких лет обучения математике. Наш орган слуха строит преобразование, представляя звук - колебательное движение частиц упругой среды, распространяющееся в виде волн в газообразной, жидкой или твёрдых средах - в виде спектра последовательных значений громкости для тонов различной высоты. Мозг превращает эту информацию в воспринимаемый звук.
Солнечный луч, разложенный на спектр также, является физическим аналогом математических преобразований. Интенсивность солнечного луча, входящего в призму, постоянно меняется во времени. Свет, выходящий из призмы, разделён в пространстве на отдельные “чистые“ цвета, или частоты. В этом спектре имеется средняя амплитуда на каждой частоте. Таким образом, функция интенсивности от времени трансформировалась в функцию амплитуды в зависимости от частоты. Преобразование Фурье может представить сигнал, изменяющийся во времени, в виде зависимости частоты и амплитуды, но оно даёт также информацию о фазе.
В цифровой технике наиболее распространённым видом анализа сигналов является преобразование временного сигнала в частотную область для получения спектра частот сигнала.
Давайте попробуем схематически проделать такую процедуру над небольшим участком кривой, описывающей звуковые колебания.
Здесь следует учитывать тот факт, что согласно известной теореме Найквиста, известной в русской научной литературе под названием теоремы Котельникова, для того, чтобы аналоговый (непрерывный по времени) сигнал можно было точно восстановить по его отсчетам, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой частоты. Звуковая частота, равная половине частоты дискретизации, называется частотой Найквиста и является максимальной частотой, которую данная цифровая система может правильно сохранить и воспроизвести. Таким образом, если реальный аналоговый сигнал, который мы собираемся преобразовать в цифровую форму, содержит частотные компоненты от 0 до 20 кГц, то частота дискретизации такого сигнала должна быть не менее 40 кГц, т.е. максимальная спектральная частота, которую можно получить методом БПФ при оцифровке данных в данном случае составит 20 кГц.
8 views
0
0
5 months ago 04:51:23 1
6 поток. Workshop №1 “Нейронные сети в моей публикации“. День второй
5 months ago 00:30:10 1
Интеграл Фурье, преобразование Фурье
5 months ago 00:59:05 1
Свойства преобразования Фурье. Свертка функций
5 months ago 00:12:29 1
Преобразование Фурье
5 months ago 00:24:19 1
Самый важный алгоритм в истории [Veritasium]
5 months ago 00:23:25 1
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ПОДСОЗНАНИЯ на ОМОЛОЖЕНИЕ КОЖИ ЛИЦА, ГЛАЗ, ШЕИ, ВОЛОС (ПОДСОЗНАТЕЛЬНЫЕ ВНУШЕНИЯ)
5 months ago 01:20:47 1
Лекция 07. Дискретное преобразование Фурье
5 months ago 00:18:26 51
ИНТЕГЛАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ_ЛЭТИ_17_35
6 months ago 01:20:14 1
Гармонический анализ 7. Собственные и несобственные интегралы с параметром
6 months ago 00:06:05 1
Программа для Изменения Голоса с ИИ. Обзор Hitpaw Voice Changer
6 months ago 00:02:20 1
Агисов Руслан. 9 кл. Смирновская школа гимназия. Казахстан
6 months ago 00:02:15 1
Баркар Артемий и Аджигирей Никита. 11 кл. РКК МВД ПМР