Разбираем знаменитую изопериметрическую задачу (задачу Дидоны). Сложный вопрос, красивая симметрия и настоящая геометрия!
Поддержать канал и ПОЛУЧИТЬ БОНУСЫ:
РОЛИК ВЫШЕЛ БЛАГОДАРЯ УЧАСТНИКАМ КУРСОВ
Занятия в октябре-ноября по ЕГЭ:
Олимпиадная математика:
Преподавателям:
VK:
Задачник:
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 — Прелюдия
0:37 — Симметрия помогает
1:26 — Возвращаемся к античности
2:01 — Идея выпуклости
3:07 — Неравновеликие части?
4:02 — Самая сложная загадка!
5:30 — Решение задачи Дидоны
5:55 — А нет ли ошибки?
6:38 — Ответ на исходную задачу
7:00 — Изопериметрическое неравенство
7:40 — Благодарности
7:56 — Финальный аккорд
БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ ГЕОМЕТРИИ
1. Физика геометрия:
2. Удивительные факты с анимацией:
3. Теоремы XX века:
4. Принцип Дирихле в геометрии:
5. Гармония четырехугольников (feat. МО):
ДЕТАЛИ ДЛЯ ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ
(Вопросы-ответы)
— Как доказать эквивалентность формулировок в момент 1:30?
— Это хороший вопрос! Мы выяснили, что при фиксированном периметре (длине граничной кривой) наибольшей площадью обладает круг. Покажем, что отсюда вытекает то, что при фиксированной площади наименьшим периметром обладает также круг.
Предположим, это не так и найдется иная фигура (отличная от круга) с той же площадью S, но меньшим периметром L. Мы знаем (из задачи Дидоны), что тогда найдется круг большей площади, чем S, но того же самого периметра L. А это влечет существование круга с площадью S и периметром меньшим, чем L. Противоречие. Значит, при фиксированной площади наименьшим периметром обладает именно круг, ч.т.д. В обратную сторону рассуждения аналогичны.
— Чему равна длина прямого разреза и намного ли она хуже дуги окружности? Почему в ролике об этом не рассказали?
— Численное сравнение произвести относительно легко, но счет уводит от основной цели видео, поэтому они даны в виде вопроса (6:57). Но, естественно, могу уточнить здесь: длина показанной дуги окружности составит 0,6734..., если сторона исходного треугольника равна единице. В то время как прямой разрез будет иметь длину 1/√2=0,7071...
— Почему концы разреза не могут располагаться на одной стороне треугольника?
— Несложно показать, что изначальный разрез будет оптимальным, только если его концы будут лежать на двух сторонах треугольника. Если вдруг оба конца окажутся на одной стороне треугольника, то рекомендую желающим зеркально отразить конструкцию относительно соответствующей стороны треугольника — получится замкнутая кривая, и дальше уже ясно, как рассуждать. Еще одно важное замечание по этой теме относится к случаю, когда один из концов разреза окажется в вершине треугольника. Тогда длина разреза будет никак не меньше высоты треугольника, которая равна √(3)/2=0,866.
ЛИТЕРАТУРА
1. Протасов В.В. Максимумы и минимумы в геометрии
Ролик снят отчасти по мотивам параграфа «Изопериметрическая задача» из этой брошюры. И здесь же в самом конце вы найдете формальное доказательство существования интересующей фигуры через теорему Вейерштрасса.
2. Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах
3. Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?
#наука #математика #геометрия
1 view
14
1
2 weeks ago 00:05:52 1
Смотрите как можно! Вы обязательно должны этому научиться!
2 weeks ago 00:16:21 1
Тёмная сторона Алины Кабаевой: что ПУТИН пытается скрыть? Откровения наложницы / ПубЛичное дело
2 weeks ago 00:04:23 1
Karen ТУЗ feat. Sona - Не Злите Бородатого (Dj Artush Remix) (Премьера клипа, 2018)
2 weeks ago 00:01:59 1
Влюбляются не в лица, не в фигуры... Булат Юнусов
2 weeks ago 01:41:30 1
Программы лени, мотивация и ПОЛЬЗА тренировок для МОЗГА. Вячеслав Дубынин - профессор МГУ
2 weeks ago 00:12:21 1
Сталин ☭ 10 ФАКТОВ о которых ЗАПРЕЩЕНО говорить в СМИ !
2 weeks ago 00:15:38 1
Если бы меня так обучали, я бы не потратил десяток лет. Как торговать на бирже шаг за шагом.
2 weeks ago 02:26:48 1
Сергей Минаев: “Никто тебе за былое лайки ставить не будет“. Про уроки истории и уроки жизни
2 weeks ago 00:04:55 1
Как разрезать покрышку.
2 weeks ago 00:42:59 1
Дом восковых фигур ▶ Burnhouse Lane ▶ #10 #квест #хоррор #инди
2 weeks ago 01:34:39 1
Звонок. Последняя глава / Sadako (2019) / Ужасы
2 weeks ago 00:04:15 1
Как приседания увеличивают ресурс сердца
2 weeks ago 00:12:01 1
КАК ВЫГЛЯДИТ ЗВУК ? Звуки природы и звуки космоса - что их объединяет?
2 weeks ago 00:00:57 1
Ольга Бузова: Сколько весит актриса? Идеальная Стройность и Обсуждения!
2 weeks ago 00:52:12 10
ШЕВЧЕНКО: Кыргызстан, родился племянник, лезгинка с Мерабом / 31 ГОД НЕ ПЬЮ ВОДУ НА ТРЕНИРОВКАХ
2 weeks ago 00:26:20 1
Каринэ Геворгян. Когда наступают периоды турбулентности — безумие, жадность и глупость возрастают
2 weeks ago 00:04:43 1
Россия ждет своего Иоанна Грозного - Иосифа Сталина. Она задыхается от ига.
2 weeks ago 00:21:15 1
ШАХ И ПАТ - КОРОТКОМЕТРАЖНЫЙ ФИЛЬМ
2 weeks ago 00:26:16 1
ПОДРОБНЫЙ МАСТЕР-КЛАСС - ФИГУРКА ИЗ ПОЛИМЕРНОЙ ГЛИНЫ - Лиственный Денф с цветочком от Puzgles Loft
2 weeks ago 00:17:59 1
Необычные истории городских скульптур в Гродно.
2 weeks ago 01:40:00 1
Бродский не поэт (полная версия HD)
2 weeks ago 00:01:12 1
Фигуры Хладни на квадратной пластине
2 weeks ago 00:53:48 1
Запад рвет в клочья все принципы. Исход украинского кризиса. Израиль потрошит Ливан | Федор Лукьянов
2 weeks ago 00:21:11 1
⚡️ Существование УКРАИНЫ – унижение для РФ. Суть путинского ФАШИЗМА. Интервью со СТЭНЛИ