Красивая задача из олимпиады Покори Воробьёвы Горы

Решил сегодня разобрать одну шикарную задачу из отборочного тура олимпиады Покори Воробьёвы Горы, к которой я ежегодно готовлю своих учеников. Очень уж она мне понравилась. Целой частью числа x (обозначение [x]) называют наибольшее целое, не превосходящее x. Например, [] = 3, [2024] = 2024. Сколько решений имеет уравнение x^2-[x^2]=(x-[x])^2 на отрезке 1