Warum sollte man Faktoren mit der Lösungsvariablen nicht aus Gleichungen wegkürzen?

Eine zunächst quadratische Gleichung x² = 5x kann man beidseitig durch x dividieren und erhält scheinbar sofort “die“ Lösung x = 5. Durch die Division durch x ging jedoch eine Lösung verloren. Wenn man die entsprechende quadratische Gleichung x² - 5x = 0 mit der so genannten Mitternachtsformel löst erhält man zwei Lösungen x = (5 ± 5)/2, d.h. x1 = 5 und x2 = 0. Durch das Wegkürzen von x ging die Lösung x2 = 0 verloren.