Открытая олимпиада по информатике ИТМО 2025 Подготовка к 1 отборочному туру 9-11 класс 2024-11-20

Решаем варианты первого отборочного 2023-2024 за 9-11 класс. В основном задачи на системы счисления и кодирование. Ссылка на 2 часть Ассоциация репетиторов Моя анкета на профи ру Мой вк Группа вк Задача взяты с сайта Ссылка на условия 1. Кодирование информации. Системы счисления [Утроения] Петя научился переводить запись натурального числа в другую систему счисления и для тренировки переводил числа из десятичной в двоичную систему счисления. Он заметил, что для некоторых чисел выполняется следующее условие: количество разрядов в записи такого числа в двоичной системе счисления ровно в три раза больше количества разрядов в записи этого же числа в десятичной системе счисления. 2. Кодирование информации. Системы счисления [Дроби] Найдите максимальное рациональное число R, меньшее 1 такое, что если его сложить с числом (1/255)10 и перевести результат в четверичную систему счисления, то в дробной части будут встречаться только цифры 1. В ответе укажите несократимую дробь в виде m/n 3. Кодирование информации. Количество информации. Кодирование текста (1 балл) [Программируемый станок] Программируемый станок умеет выполнять N различных операций. В базовой прошивке программа для станка сохранялась как последовательность номеров операций, причем каждый номер операции записывался в памяти с использованием минимально возможного, одинакового для всех номеров количества бит. 4. Кодирование информации. Количество информации [Апрель] Таня готовится к ЕГЭ по информатике и решает задачу, связанную с траекторией вычислений. Задача звучит следующим образом: Исполнитель Апрель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: 1. Прибавить 1. 2. Умножить на 3 и поделить нацело на 2. 3. Умножить на 2 Программа для исполнителя Апрель - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 10 результатом является число 5094 и при этом траектория вычислений программы содержит число 51? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 213 при исходном числе 8 траектория будет состоять из чисел 12, 13, 26. Петя сказал, что нельзя серьезно научиться информатике, решая давно известные задачи, и предложил дополнить условие. Пусть все возможные различные траектории вычислений из указанной задачи равновероятны, и известны три сообщения относительно наугад выбранной траектории: 1. Траектория вычислений программы содержит числа 19 и 33. 2. Траектория вычислений программы содержит числа 18 и 35. 3. Траектория вычислений программы содержит числа 17 и 31. Необходимо упорядочить эти три сообщения по возрастанию количества собственной информации в каждом из этих сообщений. В ответе запишите номера сообщений в нужном порядке без пробелов. 1. Кодирование информации. Системы счисления [Баланс единиц] Сколько существует натуральных чисел X, меньших 10000 таких, что и запись числа Х в двоичной системе счисления, и запись числа Х в четверичной системе счисления содержат ровно 4 единицы? В ответе укажите целое число. 2. Кодирование информации. Количество информации. Элементы комбинаторики(2 балла) [Три монеты] В мешочке лежат монеты разных номиналов – 1, 2 и 5. Монеты имеют одинаковый размер и вес. Монет номинала 1 - 10 штук, номинала 2 - 13 штуки, номинала 5 - 42 штуки. Из мешочка достали 3 монеты. Определите, сколько бит информации несёт в себе сообщение, что все монеты оказались различных номиналов. 3. Кодирование информации. Количество информации. Кодирование текста [Птичья соцсеть] В некоторой социальной сети публикация составляется из латинских строчных и заглавных букв, 12 различных символов пунктуации из набора { !, ?, ., @, -, :, /, *, (, ), ;, , }, пробелов и 512 видов пиктограмм. Лимит суммы всех символов и пиктограмм в одной публикации – 141, при этом пиктограммы могут составлять не более трети сообщения. 4. Кодирование информации. Объем данных [Мгновенный повтор] Вася разрабатывает для школьных киберспортивных соревнований систему мгновенного повтора, позволяющую записать последние несколько секунд экрана участника. Для соревнований предполагается использовать мониторы с разрешением 2560х1440 пикселей и стандартной палитрой RGB цветов (24 бита на пиксель), а чтобы ничего не упустить, Вася хочет записывать видео с частотой 60 кадров/секунду. Для того, чтобы уменьшить размер записи, Вася полностью сохраняет целиком только каждый k-й кадр, начиная с самого первого, а для последующих k-1 кадров он сохраняет только их отличие от предыдущего. 0:00