Предел последовательности n^2/((n^2+1^2)(n^2+2^2)...(n^2+n^2))^(1/n) при n→∞ // Сергей Фролов / Математический Мирок

Найти предел последовательности n^2/((n^2 1^2)(n^2 2^2)...(n^2 n^2))^(1/n) при n, стремящемся к бесконечности. Для решения задачи воспользуемся формулой, выражающей определённый интеграл через предел последовательности его интегральных сумм. Для этого после упрощения выражения, стоящего под знаком предела, переходим в данном выражении к основанию e. Добиваемся того, чтобы в показателе степени появился натуральный логарифм произведения, который преобразуем в сумму логарифмов, совпадающую, как раз, с интегральной суммой легко берущегося определённого интеграла.