Вариант #1 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025_ Математика Профиль_ Оформление на 100 Баллов

Начало – 00:00 Задача 1 – 05:03 В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 72°, угол CBD- внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах. Задача 2 – 06:55 Даны векторы a ⃗ (41;0) и b ⃗ (1;-1). Найдите длину вектора a ⃗-20b ⃗. Задача 3 – 10:47 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые). Задача 4 – 12:18 В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам. Задача 5 – 13:00 В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером». Задача 6 – 18:18 Найдите корень уравнения 7^(-6-x)=343. Задача 7 – 19:17 Найдите значение выражения 21(sin^2 66°-cos^2 66°)/cos⁡〖132°〗 . Задача 8 – 21:30 На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? Задача 9 – 22:49 Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt (βt^2)/2, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω=50 град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4 град./〖мин〗^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2500°. Ответ дайте в минутах. Задача 10 – 25:33 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч. Задача 11 – 35:03 На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx b. Найдите значение f(7). Задача 12 – 36:50 Найдите наименьшее значение функции y=18x^2-x^3 19 на отрезке [-7;10]. Задача 13 – 41:54 а) Решите уравнение cos⁡(3π/2 2x)=cos⁡x. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π]. Разбор ошибок 13 – 56:30 Задача 15 – 01:03:54 Решите неравенство (log_4⁡x 2)^2/(log_4^2 x-9)≥0. Разбор ошибок 15 – 01:11:43 Задача 16 – 01:17:57 В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? Разбор ошибок 16 – 01:37:46 Задача 18 – 01:40:40 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (x^2 4x-a)/(15x^2-8ax a^2 )=0 имеет ровно два различных решения. Задача 19 – 02:06:56 Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей. а) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей? б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей? в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 180 рублей включительно? Задача 17 – 02:31:39 Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC- диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠ANB=2∠ABC. б) Найдите расстояние от точки N до прямой AB, если известно, что AC=14 и AB=36. Задача 14 – 02:46:40 В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N- середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C. б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.