Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами // Сергей Фролов / Математический Мирок

В одном купе железнодорожного вагона едут три дамы с испачканными лицами, причём, все три дамы смеются (дама всегда смеётся над другими дамами, если у тех испачканы лица, но не смеётся, если лицо испачкано у неё самой и она знает об этом). Каждая дама смеётся над двумя своими спутницами, но не подозревает о том, что лицо испачкано у неё самой, а смех двух остальных дам объясняет себе тем, что каждая из них смеётся над другой. Вдруг она из дам прекращает смеяться, поскольку понимает, что лицо у неё также испачкано. Как она догадалась об этом? В случае n (где n больше трёх) смеющихся дам с испачканными лицами может ли какая-либо из них понять, что у неё испачкано лицо? Задача взята из книги английского математика Джона Литлвуда “Математическая смесь“.