Геометрия 9 класс
Урок№30 - Поворот.
Узнаем определение поворота. Научимся доказывать, что он является движением, строить образы простейших фигур при повороте, сможем сравнивать, выявлять закономерности.
Отметим на плоскости точку О – центр поворота и зададим угол α – угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен α. Этот вид отображения плоскости на себя называется поворотом.
Задачи на построение:
Задача 1. Построим поворот точки М на угол в 600 по часовой стрелке вокруг точки О.
1. Отметим точки О и М.
2. Проведем луч ОМ.
3. Отложим с помощью транспортира угол в 600.
4. На проведенном луче циркулем отложим отрезок, равный ОМ.
5. Поставим точку М1.
При этом точка М отображается в точку М1.
Задача 2. Построим отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против часовой стрелки около точки О.
1. Проведем луч ОА.
2. От него против часовой стрелки отложим ∠АОА1 = 120°.
3. ОА = ОА1;
4. Проведем луч ОВ.
5. От него против часовой стрелки отложим ∠ВОВ1 = 120°.
6. ОВ = ОВ1, А1В1 – образ отрезка АВ при повороте вокруг точки О на 120° против часовой стрелки.
Задача 3. Построим треугольник ABC и зададим некоторый угол поворота α. Повернем каждую из точек А, В, С на угол α против часовой стрелки.
При этом точка А отображается в точку А1, точка отображается в точку В1, точка С отображается в точку С1.
Соединим отрезками точки А1, В1, С1. Треугольник АВС отображается на треугольник А1В1С1 при повороте на угол α.
Выделение существенных признаков поворота.
1. Отображение плоскости на себя.
2. Каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1
3. ∠МОМ1 = α.
Сравним данную фигуру и её отображение. Что общего в них?
Является ли поворот движением – отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние?
Доказательство: пусть при повороте на угол α точки А и В отображаются в точки А1 и В1.Треугольники ОАВ и ОА1В1 равны по двум сторонам и углу между ними: ОА = ОА1, ОВ = ОВ1 и ∠АОВ = ∠А1ОВ1 значит АВ = А1В1. Т.е расстояние между точками А и В равно расстоянию между точками А1 и В1.
Отметим следующие свойства.
При повороте
1) отрезок переходит в равный ему отрезок;
2) угол переходит в равный ему угол;
3) окружность переходит в равную ей окружность;
4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник;
5) параллельные прямые переходят в параллельные прямые;
6) перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые.
Чтобы задать поворот достаточно задать центр поворота, угол поворота, направление поворота.
Поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.
5 views
161
30
2 months ago 01:20:36 1
[МАТЕМАТИКА С КИРИЛЛОМ НЭШ | ЕГЭ 2025 | СМИТАП] Реальный вариант ЕГЭ 2023 по Базовой математике | Математика с Кириллом Нэш | Е
2 months ago 00:05:18 3
01. Download Install UE5 The Right Way. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:03:10 1
02. How to Create Project. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:05:34 1
03. Interface. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:05:16 1
04. Navigating the 3D Viewport. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:03:55 1
05. New Empty Level. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:04:43 1
06. Import 3D Models. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:04:41 1
07. Add Materials Using the Static Mesh Editor. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:06:13 1
08. Add Assets to Level. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:04:13 1
09. Add Lights. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:04:45 1
10. Add a Player Start Location. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:08:38 1
11. Modular Walls to Level. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:08:06 1
12. Making the Lighting Look Sexy. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:08:29 1
13. Trim Pieces to Build the Doorway. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:05:42 1
14. Complete the Level. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:04:02 1
15. Outliner Organized. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:07:00 1
16. Auto Exposure and Build Lighting. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:01:15 1
17. Import an Asset. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:04:30 1
18. Blueprints. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:12:56 1
19. Open Close a Door. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:07:05 1
20. Animate a Door. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:03:52 1
21. Using Kill Z. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5
2 months ago 00:14:14 1
22. Unlock a Door Using a Key. GAME DEV ACADEMY Unreal Engine 5