Предел последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n // Сергей Фролов / Математический мирок

Найти предел последовательности с общим членом ((n 1)(n 2)...(2n))^(1/n)/n. Задачу решаем двумя сопособами. Первый способ основан на использовании формулы, выражающей определённый интеграл от функции f(x) по промежутку [0,1] через предел последовательности интегральных сумм. В основе второго способа решения задачи лежит формула Стирлинга. В обоих случаях первоначально выполняем преобразования общего члена последовательности, чтобы сделать возможным использование упомянутых выше формул. В первом случае решение задачи сводится к нахождению интеграла методом интегрирования по частям.