Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)
Алгебра 8 класс
Урок№14 - Функция y = k/x и её график.
Узнаем о функции обратной пропорциональности, её свойствах. Научимся строить график функции обратной пропорциональности – гиперболу.
Функция y = 1/x является частным случаем функции y = k/x, где k ≠ 0.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой y = k/x, где k ≠ 0
Рассмотрим примеры.
Пример 1. Площадь прямоугольника равна 20 см. Выразив сторону прямоугольника a через значение его площади и сторону b, получим функцию обратной пропорциональности – a = 20/b.
где a – длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника, 20 (см2) – значение площади прямоугольника.
Пример 2. Зададим формулой функцию скорости равномерного движения от времени, если значение пути известно и равно 15 км, v = 15/t,
где v – скорость, t – время в пути, 15 (км) – значение пути. Функция является обратной пропорциональностью.
Рассмотрим свойства функции y = k/x.
Свойства этой функции аналогичны свойствам функции y = 1/x.
Область определения функции y = k/x – все числа, кроме 0, то есть x ≠ 0;
На всей своей области определения функция y = k/x непрерывна.
Построим график функции y = k/x
Графиком функции y = k/x является множество точек (x; k/x), где x – любое действительное число, отличное от нуля.
Пусть k = 8.
Графиком функции y = 8/x будет множество точек (x; 8/x), где x – любое действительное число, отличное от нуля.
Определим координаты некоторого количества точек, принадлежащих графику функции y = 8/x. Вычислим значение функции y, подставив значения х (–4, –2, –1, 1, 2, 4, 8) и заполним таблицу
x – 8 – 4 – 2 – 1 1 2 4 8
y – 1 – 2 – 4 – 8 8 4 2 1
Отметим полученные точки на координатной плоскости
Полученный график является функцией y = 8/x и называется гиперболой.
Точка начала координат не принадлежит графику, так как не входит в область определения функции y = 8/x.
При положительных значениях абсцисс ординаты положительны – x больше 0 y больше 0.
При отрицательных значениях абсцисс ординаты отрицательны – x меньше 0 y меньше 0.
Таким образом функция y = 8/x убывает на промежутке (-∞; 0) и на промежутке (0; ∞).
Для x больше 0
Если x → ∞, то y = 8/x → 0
Если x → 0, то y = 8/x → ∞
Для x меньше 0
Если x → – ∞, то y = 8/x → 0
Если x → 0, то y = 8/x → – ∞
График функции y = 8/x симметричен относительно начала координат.
Функция – нечетная: y (–x) = – y(x). Например, y (8) = 1, y (–8) = –1.
График функции y = 8/x состоит из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях. Расположение графика определяет знак коэффициента k.
Если k больше 0, то график функции y = k/x расположен в I и III координатных четвертях.
Если k меньше 0, то график функции y = k/x расположен во II и IV координатных четвертях.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.
1 view
51
8
7 months ago 00:03:57 1
Алгебра 8 класс (Урок№24 - Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.)
7 months ago 00:04:43 1
МАТЕМАТИКА: КАК БЫСТРО УМНОЖАТЬ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
7 months ago 00:03:03 1
Как быстро и легко выучить теорему по математике. На примере теоремы Пифагора
7 months ago 00:13:20 1
Квадратный корень из степени. Алгебра, 8 класс
7 months ago 03:06:28 1
Вариант #3 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
7 months ago 00:05:18 1
ФУНКЦИЯ y = √¯x ( корень из х ) МАТЕМАТИКА
7 months ago 00:12:47 1
#200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?
7 months ago 01:56:01 1
ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023
7 months ago 00:13:56 1
Выпускник 8-го класса be like:
7 months ago 00:12:34 1
Как жили земледельцы и ремесленники в Египте. Всеобщая история. 5 класс.
7 months ago 01:15:35 1
МАТЬ ИЩЕТ ПРОПАВШЕГО “ОСВОБОДИТЕЛЯ“ и “ЭКСПЕРТ“ МАТЕМАТИК | Интервью с @dmytrokarpenko
7 months ago 00:04:27 1
Алгебра 8 класс (Урок№25 - Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.)
7 months ago 00:17:52 1
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Алгебра, 8 класс
7 months ago 02:17:43 1
Профильный ЕГЭ 2024 математика Ященко. Варианты 23, 24 и 25
7 months ago 04:29:10 1
№ 1-100 - Алгебра 9 класс Колягин
7 months ago 00:09:01 1
Как получить легкий балл на ОГЭ? / Подробный разбор заданий с графиками функций по математике
7 months ago 00:30:24 4
Задание 1 | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Простейшие текстовые задачи
7 months ago 00:15:38 1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Алгебра, 8 класс
7 months ago 00:08:42 1
Решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям. Биквадратные уравнения – 8 класс алгебра
7 months ago 00:05:10 1
Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)
7 months ago 00:06:49 1
Степень числа с рациональным показателем. 11 класс.
7 months ago 00:09:23 1
Урок по теме РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
7 months ago 02:22:59 1
Разбор ЕГЭ проф. МАТЕМАТИКА | Тренировочный вариант 1