Некоторое закономерности множеств и подмножеств простых делителей натуральных чисел определенн. вида

Увлекшись математикой я заинтересовался простыми числами и формулами дающими большое количество простых чисел. Познакомившись с формулами Ферма и Мерсена, которые являются быстрорастущими и формулой Эйлера, которая является медленнорастущей, я попытался придумать формулу, занимающее промежуточное положение между быстрорастущими и медленнорастущими формулами дающими большое количество простых чисел. Наиболее интересной оказалась следующая моя формула: X=(C^(2^n ) 1)/2 (1.) , где C – любое натуральное нечетное число больше единицы (множество C может быть расширено до всех целых чисел кроме ноля, но я посчитал это излишним для решения поставленных пред собой задач), а n – любое натуральное число. Множество значений X при любых (в указанных выше пределах) значениях C и n содержит довольно больше количество простых чисел. При увеличении C и особенно n количество простых значений множества X ожидаемо уменьшается. Бесконечное множество X можно разделить на подмножества X1, X2, X3, …. и так далее в соответствии со степенью n в формуле (1.), от 1 до бесконечности в ряду натуральных чисел. С множеством X связано множество P которое включает в себя множество всех простых делителей чисел, входящих во множество X. В свою очередь множество P можно разделить на бесконечное количество подмножеств, по значению степени n – от P1, P2, P3, ……… и далее до бесконечности в ряду натуральных чисел. Каждому подмножеству множества значений X определённой степени n (Xn), соответствует подмножество множества P той же степени n (Pn), так как содержит в себе все простые делители членов этого подмножества. Среди указанных выше подмножеств множества P, только подмножество P1(с показателем степени n=1 формулы (1.)), имеет две особенности в сравнении с другими (с показателем степени n больше 1) подмножествами: 1. Только при n=1 (формула (1.)) и в тех случаях если нечетное C, в десятичной системе счисления является числом окачивающимся на цифры 3 или 7, то X всегда принимает значение кратное числу 5, либо числам являющимся натуральными степенями числа 5. Так как данный простой делитель чисел X никогда не встречается в подмножествах Pn множества P при n больше 1, то число 5 в множество P мной не включается; 2. Только при n=1 (формула (1.)) среди делителей чисел X встречаются простые делители в степени больше 1 (в 2 и 4 степенях). При n больше 1, среди делителей чисел X встречаются простые делители только в степени 1. Эта особенность, на мой взгляд, является важной и интересной. Далее перейдем к закономерностям, которые выявлены во всех подмножествах множеств X и P: 1. В каждом подмножестве множества P включающим в себя все простые делители членов соответствующего подмножества множества X не может быть простых делителей меньше определенного показателя p. Значение этого меньшего делителя p возрастает при росте значения степени n (формула (1.)) довольно сложным образом. А именно: При n=1 среди делителей подмножества X1 и соответственно членов подмножества P1 нет простых делителей меньше 13. Простой делитель 13 следовательно является значением p1. При n=2 и n=3 среди простых делителей подмножеств X2 и X3, и соответственно членов подмножеств P2 и P3 нет простых делителей меньше 17. Простой делитель 17 следовательно является значением показателей p2 и p3. Значение всех выявленных мною показателей p приведены в нижеследующей таблице: Таблица 1. p1 13 P2 17 P3 17 P4 97 P5 193 P6 257 P7 257 P8 12289 P9 134382593 Вычисление последующих (больше p9) показателей p мной не проводились ввиду отсутствия у меня необходимых инструментов для их вычисления, так как при n = 10 (формула (1.)) количество знаков минимального значения числа X превышает 600. Исходя из данных таблицы 1. можно предположить, что значения показателей (минимальных делителей) p10, p11, а также p14, p15 и так далее до бесконечности, будут одинаковыми в каждой подобной паре. Еще более смелыми предположениями могут является: - числовые значения всех вышеуказанных последовательных пар с одинаковыми значениями будут оканчиваться на цифру 7 (здесь и далее в десятичном счислении); - числовые значения p1, p5, p9, p13, p17 и далее до бесконечности, будут оканчиваться на цифру 3, либо даже на цифру 93; - количество повторяющихся цифр в двух последних вышеуказанных предположениям могут удлинятся влево с каждым шагом до бесконечности. 2. Во множество P (простых делителей множества X) (формула (1.)) входят далеко не все простые числа, а лишь некоторые из них. С увеличением степени n (формула (1.)) расстояние между простыми делителями подмножеств Xn в подмножествах Pn в основном увеличивается, за счет исчезновения значительной части простых делителей из подмножеств Pn с меньшими n в подмножествах Pn с большими n. Хотя значительное совпадение простых делителей в подмножествах Pn с увеличением степени n между ними сохраняется.