Was ist der Unterschied zwischen der abc- und der pq-Formel? Was ist eine Diskriminante?

Sowohl die abc- als auch die pq-Formel dienen dazu quadratische Gleichungen zu lösen. Die abc-Formel ist für quadratische Gleichungen der Art ax² bx c = 0, wohingegen die pq-Formel für die Lösung quadratischer Gleichungen der Art x² px q = 0 verwendet wird, d.h. es muss a = 1. Der Koeffizient des quadratischen Glieds ist gleich 1. Die abc-Formel wird häufig als “Mitternachtsformel“ bezeichnet. Die abc- und die pq-Formel enthalten eine Wurzel welche ± gerechnet wird, d.h. wenn diese Wurzel ungleich null ist, gibt es zwei Lösungen. Der Inhalt dieser Wurzeln wird als Diskriminante bezeichnet. Aus einer negativen Zahl kann man keine Quadratwurzel ziehen. D.h., dass es keine Lösung gibt, wenn die Diskriminante negativ ist. Das Vorzeichen der Diskriminanten sagt uns wie viele Elemente die Lösungsmenge enthält, d.h. wie viele Lösungen es gibt.