Неподвижные точки многозначных отображений и теорема Нэша | Яков Жуков

Исследование многозначных отображений существенно расширяет теорию “стандартного“ функционального анализа. В частности, к задачам о существовании неподвижных точек многозначных отображений сводятся некоторые задачи мат. физики и теории игр. В докладе будут рассмотрены многозначные аналоги классических теорем о неподвижных точках. Будет доказана теорема Надлера, являющаяся аналогом теоремы Банаха о неподвижной точке сжимающего отображения. Далее будет сформулирована и доказана теорема Какутани, являющаяся аналогом теоремы Брауэра. В качестве иллюстрации возможного применения теоремы Какутани будет представлено доказательство фундаментального результата теории игр - теоремы Нэша. Данная теорема утверждает, что если стратегии игроков выпуклые компакты, а функции выигрышей непрерывны и вогнуты по своим переменным, то у всех игроков найдутся оптимальные стратегии (т.е. существует равновесие по Нэшу). Никаких знаний из теории многозначных отображений у слушат