Полосин А.А. | Лекция 6 по линейной алгебре | ВМК МГУ

Матрица линейного оператора. Координаты вектора и его образа. Теорема о преобразовании матрицы линейного оператора при замене базисов. Линейное пространство операторов. Умножение линейных операторов. Образ и ядро оператора. Описание образа через линейную оболочку. Теорема о ранге и дефекте. 0:00 Введение 4:20 - Оператор, переводящий е1...еn в 8:30 - Матрица линейного оператора 18:05 - Координаты вектора и его образа 24:35 - Матрицы оператора в различных базисах 32:50 - Матрицы оператора в различных парах базисов эквивалентны 34:10 - Следствие 34:50 - Матрицы эквивалентны т и т т, когда они соответствуют одному и тому же оператору 39:15 - Линейное пространство операторов 45:50 - Умножение линейных операторов 52:52 - Образ и ядро линейного оператора 1:06:20 - Размерности образа и ядра оператора 1:11:40 - Ранг оператора равен рангу его матрицы в произвольной паре базисов 1:13:55 - Теорема о ранге и дефекте 1:25:30 - Образование многообразия с направляющим подп-м ker A