Олимпиада Кенгуру. 11 класс. 2022 г. Подробные решения с советами. Отличная тренировка мозгов! :)

Подробный разбор олимпиады “Кенгуру“ для учеников 11 класса, проводимой в 2022 году в Беларуси. Ссылка на официальный сайт с работами: Поддержать канал: Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление и рекомендации 1:08 1. Диаграмма справа показывает, сколько времени на прошлой неделе Генрих пользовался 2:59 2. Сколько трёхзначных натуральных чисел делятся на 13 5:05 3. Белла старше Чарли, но моложе Лили. Тедди старше Беллы. У кого из них может быть одинаковый возраст 6:21 4. Произведение цифр 10-значного числа равно 15. Чему равна сумма цифр этого числа 8:00 5. Четыре круга радиуса 1 пересекаются, как показано на рисунке. Чему равен периметр окрашенной фигуры 9:07 6. Давид выписывает в порядке возрастания все числа от 2 до 2022, в записи которых нет других цифр, кроме 0 и 2. Какое число окажется ровно посередине в таком списке 10:33 7. Сколько действительных корней имеет уравнение 11:52 8. Четыре прямые пересекаются в одной точке и образуют восемь равных углов. Какая из чёрных дуг имеет такую же длину 14:03 9. Пусть a, b и c – ненулевые числа. Известно, что числа −2a*4b*3c*2 и 3a*3b*5c−4 имеют один и тот же знак. Какое из следующих утверждение верно 16:30 10. Миша отметил четыре точки на прямой так, как показано на рисунке. Известно, что AC = 12 cм, BD = 18 cм. 18:59 11. Толя заметил, что на счётчике воды в его квартире все цифры различные (см. рис.). Сколько воды должно быть использовано до ближайшего момента 21:36 12. Квадрат разбили на два меньших неравных квадрата и два прямоугольника, как показано на рисунке. Вершины окрашенного четырёхугольника 26:43 13. Чему равен наибольший общий делитель чисел 28:14 14. 16 городов соединены дорогами так, как показано на рисунке. Правительство хочет построить электростанции в некоторых из этих городов. Каждая электростанция 31:45 15. Из каких двух фигур в вариантах ответа можно сложить фигуру на рисунке справа? 33:28 16. В турнире участвуют 8 игроков. Марта знает, что победит всех, кроме Эллы, которая самая сильная и победит всех. В первом туре игроки случайным образом разбиваются на четыре пары. Победитель каждого матча проходит во второй тур, в котором снова пары формируются случайным образом 37:44 17. Прямоугольный параллелепипед плоскостями, параллельными граням, разбит на 27 меньших параллелепипедов, как показано на рисунке. Площадь поверхности данного параллелепипеда равна S. 42:46 18. Среднее арифметическое пяти чисел равно 24. Среднее арифметическое трёх наименьших из них равно 19, а трёх наибольших – 28 45:34 19. Два прямоугольника 1 × 5 и 2 × 3 вписаны в треугольник ABC так, как показано на рисунке. Чему равна высота данного треугольника, опущенная на сторону BC 51:58 20. Прямоугольник на рисунке разбит на 11 меньших прямоугольников, подобных исходному. Ориентация самых маленьких прямоугольников такая же как у исходного прямоугольника 56:48 21. Окружность с центром в начале координат имеет радиус 5. Сколько всего на этой окружности точек, у которых обе координаты являются целыми числами? 58:56 22. Сколько существует пятизначных натуральных чисел, которые в 5 раз больше произведения их цифр? 1:12:02 23. В кружочки на рисунке вписаны числа от 1 до 10 (каждое ровно один раз). Суммы чисел в левом и в правом столбцах равны 24. Сумма чисел в нижней строке равна 25 1:14:58 24. Квадрат со стороной 1 расположен на координатной плоскости так, как показано на рисунке. Каждую его точку (x, y) заменили на точку 1:17:27 25. Вершины 20-угольника пронумерованы числами от 1 до 20 так, что номера соседних вершин отличаются только на 1 или на 2. Стороны, вершины на концах которых отличаются на 1, окрасили в красный цвет. Сколько красных сторон могло получиться 1:20:58 26. Две окружности пересекают прямоугольник AFMG так, как показано на рисунке. Известно, что AB = 8, CD = 26, EF = 22, GH = 12 и JK = 24. Какую длину имеет отрезок LM 1:23:14 27. Пусть N – натуральное число. Сколько натуральных чисел на числовой прямой находится между числами 1:26:21 28. В последовательности an: 0 меньше a1 меньше 1 и a2n = a2an 1, a2n 1 = a2an – 2 для всех n  1. Известно, что a7 = 2. Чему равно значение a2 1:32:35 29. Верхние углы правильной шестиугольной призмы срезали, как показано на рисунке. Верхняя грань стала меньшим правильным шестиугольником, а 6 боковых прямоугольных граней 1:42:14 30. Футбольный матч между командами Север