Отборочный этап олимпиады “КФУ“ 2024-2025

Наш курс подготовки к олимпиадам: Календарь с олимпиадными событиями: Аделаида Иванова получила некоторое количество карандашей и ручек и решила разложить их в одинаковые наборы. Сначала она положила в каждый набор 4 карандаша и 5 ручек, у нее остался один карандаш. Тогда она переложила все предметы в наборы из 5 карандашей и 6 ручек, у нее осталось 3 ручки. Можно ли составить несколько (более одного) одинаковых наборов из всех предметов? Сколько их может получиться? Дан острый угол с вершиной в точке О. На одной стороне угла даны точки А и В, ОА = 20, ОВ = 45. Требуется найти на другой стороне точку С такую, чтобы угол АСВ был наибольшим возможным. Чему равно расстояние ОС? В приюте несколько кошек родили котят (всего - 14 штук). При этом у шести котят по два брата, у семерых – по три и у одного - четыре. Считаем, что брат = котенок-мальчик. Сколько котят-девочек родилось в приюте? Обозначим через а_n число способов, которыми прямоугольник размера 3 х n можно разбить на прямоугольники 1 х 3 (варианты, получаемые друг из друга поворотами или отражениями, считаем различными). Какие из перечисленных ниже чисел могут встретиться в последовательности а_п? Сколько решений имеет уравнение x^2 - 2[x] = 1? Здесь [x] - целая часть х, то есть наибольшее целое число, не превосходящее х. У Любочки есть некоторое количество кукол, все они Барби или Кены. Ей подарили ещё одну Барби. После чего доля кукол Барби возросла на 28%. Сколько кукол теперь у Любочки? Пусть a/(b c d) b/(c d a) c/(d a b) d/(a b c)= 5 и a b c d = 12. Чему равно 1/(b c d) 1/(c d a) 1/(d a b) 1/(a b c)? Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Его сечение AD1C наклонено к граням ABCD, AA1D1D, DD1C1C под углами 60°, 60° и 45° соответственно. Чему равна площадь сечения AD1C, если объём параллелепипеда равен V = 4√2? Любочка позвала на свидание сразу двух парней. Вероятность, что Саша придёт на свидание, равна 0,5, для Вовочки вероятность составляет 0,4. Если придут оба поклонника, они подерутся. Мы знаем, что драки не было. С учетом этого, какова вероятность того, что Вовочка не пришел? Графики функций f(x) = 2x^3 3x^2 6х 2 и g(x) = 3х^3 5х^2 3х 1 пересекаются в трёх точках. Найдите уравнение многочлена третьей степени, график которого проходит через эти точки и начало координат. В ответе напишите сумму коэффициентов этого многочлена.