Четыре окружности Трудная задача на доказательство

Повторяем: вписанная и описанная окружности треугольника, вневписанная окружность. Пусть О₁ – центр вписанной окружности треугольника АВС, О₂ – центр вневписанной окружности этого треугольника, касающейся стороны ВС. а). Докажите, что О₁М=МО₂, где М – точка пересечения отрезка О₁О₂ и описанной окружности треугольника АВС. б). Найдите О₁О₂, если ВМ=5.