Вступительная в 10 класс. Академическая гимназия им. Фаддеева при СПбГУ (Санкт-Петербург). 2023 год

Перед Вами решение демоварианта вступительной работы в 10 класс по математике в Академическую гимназию им. Д. К. Фаддеева при СПбГУ 2023 года. Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Обращаю внимание, что еще полезные ссылки прикреплены в подсказках к видео. Ссылка на теоретический плейлист: Поддержать канал: Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление. Обзор работы 1:28 1. Найдите значение выражения 2:40 2. Решите уравнение 5:53 3. Семья состоит из трех человек: матери, отца, дочери. Если бы зарплата матери увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 30%. Если бы стипендия дочери увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 6%. Сколько процентов дохода составляет зарплата отца? 8:04 4. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если радиус его описанной окружности равен 6,5, а радиус вписанной окружности равен . 11:32 5. Найдите шестой и десятый члены геометрической прогрессии, если известно, что их сумма квадратов равна 136, а произведение четырнадцатого и второго членов этой прогрессии равно 60 22:56 6. Решите систему неравенств 25:52 7. Найдите на прямой точку K (x, y) такую, что произведение ее координат – наибольшее возможное 29:06 8. При каких натуральных значениях n дробь принимает целые значения? Ответ обоснуйте 31:40 9. Найдите значение параметра А, напишите, каким уравнением задается f(x) при х меньше 0, и постройте график 36:57 10. В треугольнике АВС проведены высоты AN и BM и отмечена точка K – середина стороны AB. Найдите площадь треугольника MNK, если известно, что угол ACB равен 105 градусов, а длина АВ равна 16 41:39 Заключение