Доказать, что число 99!!/100!! больше 1/15, но меньше 1/12 // Сергей Фролов / Математический Мирок

Доказать, что число 99!!/100!!=(1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12. Пусть a = (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100). Для решения задачи введём в рассмотрение вспомогательное число b = (2·4·6·...·100)/(3·5·...·101). Очевидно, ab=1/101. Разбив каждое из чисел а и b на произведение 50 сомножителей, несложно показать, что a меньше 175/256b и больше 51/101b, откуда, с учётом ab=1/101, и получаем справедливость доказываемых нами неравенств.