Сколько треугольников, правильных шестиугольников и ромбов? // Сергей Фролов / Математический мирок

Сколько треугольников, правильных шестиугольников и ромбов содержится в правильном треугольнике, разбитом на 21 малый правильный треугольник линиями, параллельными сторонам исходного треугольника? Для решения задачи введём понятие “слоя“. Слой — это множество всех малых треугольников, средние линии которых расположены на фиксированной прямой, параллельной основанию большого треугольника. Несложно заметить, что в рассматриваемом случае число слоёв равно шести, но решать задачу мы будем для произвольного количества слоёв n. Идея решения заключается в том, что мы перебираем все узлы решётки, которые являются вершинами треугольников (ромбов), и суммируем количество треугольников (ромбов), соответствующих каждому такому узлу. Тайм-коды: 00:00 — Приветствие, условие задачи 00:41 — Предварительные замечания 01:58 — Начало решения задачи 02:37 — Подсчитывaем количество треугольников, направленных вершинами вверх 06:24 — Подсчитывaем количество треугольников, направленных вершина