Вариант #6 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль

Начало – 00:00 Задача 1 – 02:25 Один угол параллелограмма больше другого на 40°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. Задача 2 – 05:11 На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите скалярное произведение a ⃗∙b ⃗. Задача 3 – 08:15 Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью. Задача 4 – 12:10 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных. Задача 5 – 17:52 Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Задача 6 – 23:57 Найдите корень уравнения 2/9 x=-3 7/9. Задача 7 – 26:39 Найдите значение выражения (√1,2∙√1,4)/√0,42. Задача 8 – 29:01 На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку. Задача 9 – 34:44 На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой y=0,0043x^2-0,74x 35, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах. Задача 10 – 41:20 Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров? Задача 11 – 49:12 На рисунке изображены графики функций видов f(x)=k/x и g(x)=ax b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. Задача 12 – 54:19 Найдите точку максимума функции y=-(x^2 36)/x. Задача 13 – 59:21 а) Решите уравнение 14cos^2 x sin⁡2x=6. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;3π/2]. Разбор ошибок 13 – 01:16:05 Задача 15 – 01:22:03 Решите неравенство (3lg^2 x-8)/(lg^2 x-4)≥2. Разбор ошибок 15 – 01:30:22 Задача 16 – 01:38:45 15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 0,59 млн рублей? Разбор ошибок 16 – 01:49:24 Задача 18 – 01:53:17 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(x^4-x^2 a^2 )=x^2 x-a имеет ровно три различных корня. Задача 19 – 02:03:59 Даны различные натуральные числа, запись которых содержит цифры 3 и 8, либо только одну из этих цифр. а) Может ли сумма всех чисел быть равной 94? б) Может ли сумма всех чисел быть равной 248? в) Какое наименьшее количество чисел могло быть, сумма которых равна 2659? Задача 17 – 02:17:36 В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно так, что AM:MB=CN:NB=1:2. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке L. а) Докажите, что AB BC=5AC. б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML=1, LN=3. Задача 14 – 02:36:08 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известно, что AB=3, AD=4 и AA_1=6. Через точки B_1 и D параллельно прямой AC проведена плоскость, пересекающая ребро CC_1 в точке K. а) Докажите, что K- середина CC_1. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения.