Тимашев Д. А. - Структура групп и алгебр Ли - Абстрактные системы корней

0:05:09 1. Лемма 1. Коммутируя два корневых подпространства мы получаем корневое подпространство отвечающее сумме корней 0:12:23 2. Лемма 2. Для любых двух корней а,b значение корня а на соответствующем элементе, отвечающем корню b, является целым 0:13:55 3. Определение. Решетка корней 0:21:17 4. Лемма 3. Скалярное умножение положительно определено на Е* 0:26:53 5. Двойственные корни (ко-корни) 0:32:08 6. Определение. Числа Картана 0:46:47 7. Лемма 4. Ортогональные отражения, которые задаются всевозможными корнями, сохраняют систему корней 0:52:51 8. Определения. Абстрактная система корней. Ранг системы корней. Группа Вейля 1:00:05 9. Примеры абстрактных систем корней 1:10:26 10. Свойства абстрактных систем корней 1:27:03 11. Определение. Множество положительных/отрицательных корней. Простые корни 1:36:55 12. Лемма 7. 1)Любые два простых корня расположены друг относительно друга под неострым углом 2) Множество простых корней является базисом евклидова пространства Е и решетки Q 1:44:55 13. Лемма 8. Если а- простой корень, то соответствующее корневое отражение переводит множество положительных корней, кроме а, в себя