Алгебра 10 класс (Урок№10 - Многочлены от одной переменной. Схема Горнера.)

Алгебра 10 класс Урок№10 - Многочлены от одной переменной. Схема Горнера. В 1826 году норвежский математик Абель доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше. Что же делать? мы узнаем: о многочленах и действиях над ними; как делить многочлены «углом»; что такое схема Горнера; мы научимся: применять схему Горнера к решению задач; мы сможем: объяснять действия с многочленами. Многочлены от одной переменной. Схема Горнера. Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно: 1) каждый член многочлена представить в стандартном виде; 2) привести подобные члены многочлена. Многочлен от одной переменной обозначается следующим образом: Р(х). Корнем многочлена Р(х) называют такое значение х, при котором многочлен обращается в нуль. Теорема (о целых корнях многочлена). Пусть все коэффициенты многочлена Р(х) – целые числа. Если целое число а является корнем многочлена Р(х), то а – делитель свободного члена многочлена Р(х). Свойство: для любых двух многочленов Р(х) и Q(x) таких, что степень Р(х) не меньше степени Q(x), существует одна и только одна пара многочленов S(x) и R(x) таких, что справедливо тождество Р(х) = Q(x) · S(x) R(x), Причем степень многочлена R(x) меньше степени многочлена Q(x). (многочлен R(x) называют остатком).