Деление без зависти деньрожденного пирога // Гаянэ Панина
Представим, что r друзей (каждый со своими собственными предпочтениями) собираются поделить деньрожденный пирог, представленный в виде отрезка [0,1]. Они планируют сделать r−1 разреза, и затем распределить полученные r кусков так, чтобы друзья не завидовали друг другу.
Классическая теорема Гейла говорит, что такое деление без зависти существует при стандартных предположениях: (1) предпочтения замкнуты, и (2) друзья голодны, то есть, никто не предпочтёт вырожденный кусок пирога.
Мы покажем, что если r – простое число, то можно опустить условие (2), а также возможно обогатить наш сценарий: После того, как пирог разрезан, куски раскладывают по тарелкам, стоящим на круглом столе, не более одного куска в тарелку. После этого каждый из друзей делает свой выбор, указывая на одну (или несколько) наиболее предпочитаемых тарелок. При этом выбор может зависеть не только от содержания выбранной тарелки, но и от общего расположения кусков, например, от содержания соседних тарелок.
В этом случае для деления без зависти достаточно замкнутости предпочтений.
Далее мы вводим фигуру дракона. Есть два сценария.
1. Собрались r−1 друзей, они делят пирог на r частей. Когда пирог разрезан и разложен по тарелкам, дракон забирает одну, причём его предпочтения никому не известны. Друзья должны иметь возможность распределить оставшиеся тарелки, не завидуя ни друг другу, ни дракону.
2. r 1 друзей делят пирог на r частей. После этого приходит свирепый дракон и съедает одного из друзей. Задача: надо разделить пирог так, чтобы независимо от того, кого именно съест дракон, оставшиеся друзья могли бы распределить тарелки с пирогом без зависти.
Доказательства использует методы эквивариантной топологии и комбинаторный анализ конфигурационных пространств.
Доклад основан на препринте arXiv:; мы также упомянем результаты С. Аввакумова, Р. Карасёва, F. Meunier, F.E. Su и других.
Панина Гаянэ Юрьевна — доктор физико-математических наук.
Конференция “Геометрия, топология и математическая физика” к 85-летию С.П. Новикова и 80-летию В.М. Бухштабера, 11 апреля 2023 г.
12 views
284
100
4 days ago 00:01:12 1
💸 Индикаторы для определения тренда ⚡ Форекс индикатор закрытия свечи ⛔
4 days ago 00:00:59 1
Виниры для зубов цена наб челны где купить ❌ Виниры на зубы цена в магнитогорске
4 days ago 00:38:47 2
Detroit: Become Human. Прохождение #4 Хэнк Помогает В Изучении Дел. Без Комментариев.
4 days ago 00:00:59 1
😁 КОМПОЗИТНЫЕ ВИНИРЫ БЕЗ ОБТОЧКИ ОТЗЫВЫ
4 days ago 00:20:46 4
1 млн. на недвижимости без вложений! Субаренда и пассивный доход. Инвестиции в недвижимость.
4 days ago 00:25:29 32
Обзор рынка 13 ноября 2024
4 days ago 00:00:25 143
Суд усилил наказание блогеру-сыроеду
Судебная коллегия по уголовным делам Краснодарского краевого суда в апелляционном порядке
5 days ago 00:00:29 850
Девочки, делюсь с вами очень красивым узором .mp4
5 days ago 00:00:59 1
Прямой винир что это 🔵 Виниры для зубов
5 days ago 00:57:05 962
Сергей Безруков делится секретами мастерства - Москва 24
5 days ago 01:36:31 3.5K
Куда вложить деньги сейчас? Делая так ты станешь богатым | Азат Валеев
5 days ago 00:23:59 1
ч. 🛠 СОСКУЧИЛИСЬ ПО ДОМАШНИМ ДЕЛАМ
5 days ago 00:21:24 1
ИНТЕРВЬЮ с арбитражным управляющим: банкротство, задолженности, разборы дел
6 days ago 00:00:59 1
😬 Наклейки на зубы виниры 😁
6 days ago 00:00:59 1
👄 Сколько стоит голливудская улыбка 🎯 Виниры в туле ❌
6 days ago 00:01:14 1
РАБОТА В ИНТЕРНЕТЕ ОТ 500 ДОЛЛАРОВ ЩЕЛКОВО 💡 КАКИМ ДЕЛОМ ЗАНЯТЬСЯ ЧТОБЫ ЗАРАБОТАТЬ ДЕНЕГ
6 days ago 00:00:59 5
ПОСТАВИТЬ ВИНИРЫ В МОСКВЕ ЦЕНА 💯 ВИНИРЫ ИЛИ МЕТАЛЛОКЕРАМИКА ⚡
6 days ago 00:00:20 4
Белые делят добычу
6 days ago 00:00:59 1
😁 СТОИМОСТЬ ВИНИРОВ В РОСТОВЕ НА ДОНУ 👄
6 days ago 00:00:59 2
Как заказать виниры для зубов по интернету и сколько стоит ✔ Виниры из композитного материала
5 days ago 00:23:49 10
ИНТЕРВЬЮ с арбитражным управляющим: банкротство, задолженности, разборы дел. Часть 3
6 days ago 00:25:12 9
ИНТЕРВЬЮ с арбитражным управляющим: банкротство, задолженности, разборы дел. Часть 2
6 days ago 00:03:33 1
Покупка “СТУДИИ“ в разделенной квартире. Какие есть риски для покупателя? ПРАВДА от ЮРИСТА.