Вариант #25 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль

Начало – 00:00 Задача 1 – 05:12 Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. Задача 2 – 07:15 Длины векторов a ⃗ и b ⃗ равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение a ⃗∙b ⃗. Задача 3 – 09:22 Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Задача 4 – 12:43 Фабрика выпускает сумки. В среднем 19 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых. Задача 5 – 16:44 В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером». Задача 6 – 22:59 Найдите корень уравнения lg⁡(4-x)=2. Задача 7 – 24:47 Найдите значение выражения 30 tg⁡〖3°〗∙tg⁡〖87°〗-43. Задача 8 – 27:58 На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-7;7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Задача 9 – 32:48 Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=r_пок-(r_пок-r_экс)/((K 1)∙0,02K/(r_пок 0,1)), где r_пок- средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс- оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K- число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,25, а оценка экспертов равна 0,61. Задача 10 – 36:34 Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона? Задача 11 – 38:50 На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx b. Найдите значение f(7). Задача 12 – 41:44 Найдите наименьшее значение функции y=(x-9)^2 (x 4)-4 на отрезке [7;16]. Задача 13 – 45:29 а) Решите уравнение log_4⁡(2^2x-√3 cos⁡x-6sin^2 x)=x. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π]. Разбор ошибок 13 – 58:44 Задача 15 – 01:03:17 Решите неравенство (log_3⁡(9x)∙log_4⁡(64x))/(5x^2-|x| )≤0. Разбор ошибок 15 – 01:17:20 Задача 16 – 01:29:19 В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; – в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году? Задача 18 – 01:56:51 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x 1/(x-a))^2-(a 9)(x 1/(x-a)) 2a(9-a)=0 имеет ровно 4 решения. Задача 19 – 02:22:00 Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n≥3). а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10? б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000? в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 129. Задача 17 – 02:37:49 Высоты тупоугольного треугольника ABC с тупым углом ABC пересекаются в точке H. Угол AHC равен 60°. а) Докажите, что угол ABC равен 120°. б) Найдите BH, если AB=6, BC=10. Задача 14 – 02:53:51 Точка E лежит на высоте SO, а точка F- на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE:EO=SF:FC=2:1. а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BEF, если AB=8, SO=14.